2．將A，B，C，D，E這5名同學(xué)從左至右排成一排，則A與B相鄰且A與C之間恰好有一名同學(xué)的排法有（　�。�
A．18B．20C．21D．22

分析 解：根據(jù)題意，分2種情況討論：①、若A與C之間為B，即B在A、C中間且三人相鄰，②、若A與C之間不是B，分別求出每種情況的排法數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，分2種情況討論：
①、若A與C之間為B，即B在A、C中間且三人相鄰，
考慮A、C的順序，有A22種情況，將三人看成一個(gè)整體，
與D、E2人全排列，有A33=6種情況，
則此時(shí)有2×6=12種排法；
②、若A與C之間不是B，
先D、E中選取1人，安排A、C之間，有C21=2種選法，
此時(shí)B在A的另一側(cè)，將4人看成一共整體，考慮之間的順序，有A22=2種情況，
將這個(gè)整體與剩余的1人全排列，有A22=2種情況，
則此時(shí)有2×2×2=8種排法；
則一共有12+8=20種符合題意的排法；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，涉及分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，注意“A與B相鄰且A與C之間恰好有一名同學(xué)”這一條件．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知傾斜角為$\frac{π}{6}$的直線l過(guò)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F，拋物線C上存在點(diǎn)P與x軸上一點(diǎn)Q（5，0）關(guān)于直線l對(duì)稱，則P=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．1C．2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．已知P是拋物線y2=4x上的動(dòng)點(diǎn)，Q在圓C：（x+3）2+（y-3）2=1上，R是P在y軸上的射影，則|PQ|+|PR|的最小值是3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，若四邊形AA1C1C是邊長(zhǎng)為4的正方形，且AB=3，BC=5，M是AA1的中點(diǎn)，則三棱錐A1-MBC1的體積為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（　　）
①若p∧q是假命題，則p，q都是假命題；
②命題“?x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“?x0∈R，x03-x02+1＞0”；
③若p：x≤1，q：$\frac{1}{x}$＜1，則￢p是q的充分不必要條件．
④設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，7），若P（X＞C+1）=P（X＜C-1），則C=3．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．通過(guò)對(duì)某城市一天內(nèi)單次租用共享自行車的時(shí)間50分鐘到100鐘的n人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照租車時(shí)間[50，50），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分組做出頻率分布直方圖如圖1，并作出租用時(shí)間和莖葉圖如圖2（圖中僅列出了時(shí)間在[50，60），[90，100）的數(shù)據(jù)）．

（1）求n的頻率分布直方圖中的x，y
（2）從租用時(shí)間在80分鐘以上（含80分鐘）的人數(shù)中隨機(jī)抽取4人，設(shè)隨機(jī)變量X表示所抽取的4人租用時(shí)間在[80，90）內(nèi)的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=|x+2|+|x-3|
（1）證明：f（x）≥f（0）；
（2）若?x∈R，不等式3f（x）＞f（a+1）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．某市政府為了引導(dǎo)居民合理用水，決定全面實(shí)施階梯水價(jià)，階梯水價(jià)原則上以住宅（一套住宅為一戶）的月用水量為基準(zhǔn)定價(jià)：若用水量不超過(guò)12噸時(shí)，按4元/噸計(jì)算水費(fèi)；若用水量超過(guò)12噸且不超過(guò)14噸時(shí)，超過(guò)12噸部分按6.60元/噸計(jì)算水費(fèi)；若用水量超過(guò)14噸時(shí)，超過(guò)14噸部分按7.80元/噸計(jì)算水費(fèi)．為了了解全市居民月用水量的分布情況，通過(guò)抽樣，獲得了100戶居民的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，2]，（2，4]，…，（14，16]分成8組，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）假設(shè)用抽到的100戶居民月用水量作為樣本估計(jì)全市的居民用水情況．
（ i）現(xiàn)從全市居民中依次隨機(jī)抽取5戶，求這5戶居民恰好3戶居民的月用水用量都超過(guò)12噸的概率；
（ⅱ）試估計(jì)全市居民用水價(jià)格的期望（精確到0.01）；
（Ⅱ）如圖2是該市居民李某2016年1～6月份的月用水費(fèi)y（元）與月份x的散點(diǎn)圖，其擬合的線性回歸方程是$\widehaty=2x+33$．若李某2016年1～7月份水費(fèi)總支出為294.6元，試估計(jì)李某7月份的用水噸數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=（x-3）ex+ax，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)a∈[0，e）時(shí)，設(shè)函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的最小值為g（a），求函數(shù)g（a）的值域．

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