【題目】已知雙曲線的一條漸近線方程是y=x，它的一個焦點在拋物線y2=24x的準線上，
（1）求雙曲線的焦點坐標；
（2）求雙曲線的標準方程．

【答案】解：因為拋物線y2=24x的準線方程為x=﹣6，
則由題意知，點F（﹣6，0）是雙曲線的左焦點，
（1）雙曲線的焦點坐標F（±6，0）；
（2）由（1），所以a2+b2=c2=36，
又雙曲線的一條漸近線方程是y=x，
所以 =，
解得a2=9，b2=27，
所以雙曲線的方程為 ．
故選B．
【解析】（1）由拋物線標準方程易得其準線方程為x=﹣6，而通過雙曲線的標準方程可見其焦點在x軸上，則雙曲線的左焦點為（﹣6，0），此時由雙曲線的性質(zhì)a2+b2=c2可得a、b的一個方程；
（2）再根據(jù)焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程為y=±x，可得 = ， 則得a、b的另一個方程．那么只需解a、b的方程組，問題即可解決．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣mx+m，m、x∈R．
（1）若關(guān)于x的不等式f（x）＞0的解集為R，求m的取值范圍；
（2）若實x1 ， x2數(shù)滿足x1＜x2 ， 且f（x1）≠f（x2），證明：方程f（x）= [f（x1）+f（x2）]至少有一個實根x0∈（x1 ， x2）；
（3）設(shè)F（x）=f（x）+1﹣m﹣m2 ， 且|F（x）|在[0，1]上單調(diào)遞增，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的準線為，取過焦點且平行于軸的直線與拋物線交于不同的兩點，過作圓心為的圓，使拋物線上其余點均在圓外，且．　

（Ⅰ）求拋物線和圓的方程；

（Ⅱ）過點作直線與拋物線和圓依次交于，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知 ．
（1）求 的值；
（2）若cosB= ，△ABC的周長為5，求b的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐ABCD﹣PGFE中，底面ABCD是直角梯形，側(cè)棱垂直于底面，AB∥DC，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA=1．
（Ⅰ）求PD與BC所成角的大小；
（Ⅱ）求證：BC⊥平面PAC；
（Ⅲ）求二面角A﹣PC﹣D的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示， 是某海灣旅游區(qū)的一角，其中，為了營造更加優(yōu)美的旅游環(huán)境，旅游區(qū)管委會決定在直線海岸和上分別修建觀光長廊和AC，其中是寬長廊，造價是元/米， 是窄長廊，造價是元/米，兩段長廊的總造價為120萬元，同時在線段上靠近點的三等分點處建一個觀光平臺，并建水上直線通道（平臺大小忽略不計），水上通道的造價是元/米．

(1) 若規(guī)劃在三角形區(qū)域內(nèi)開發(fā)水上游樂項目，要求的面積最大，那么和的長度分別為多少米？

(2) 在(1)的條件下，建直線通道還需要多少錢？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中， ， ， 分別為棱的中點.

（1）在平面內(nèi)過點作平面交于點，并寫出作圖步驟，但不要求證明.

（2）若側(cè)面側(cè)面，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）= （0≤x≤10），若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．設(shè)f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．
（1）求k的值及f（x）的表達式．
（2）隔熱層修建多厚時，總費用f（x）達到最小，并求最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．

（Ⅰ）若在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；

（Ⅱ）討論的單調(diào)性．

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