Question

4．剛剛結束的奧運會女排決賽，中國隊3：1戰(zhàn)勝塞爾維亞隊，勇奪冠軍，這場比賽吸引了大量觀眾進入球迷吧看現(xiàn)場直播，不少是女球迷，根據(jù)某體育球迷社區(qū)統(tǒng)計，在“球色伊人”球迷吧，共有40名球迷觀看，其中20名女球迷；在“鐵漢柔情”球迷吧，共有30名球迷觀看，其中10名是女球迷．
（Ⅰ）從兩個球迷吧當中所有的球迷中按分層抽樣方法抽取7個球迷做興趣咨詢．
①在“球色伊人”球迷吧男球迷中抽取多少個？
②若從7個球迷中抽取兩個球迷進行咨詢，求這兩個球迷恰來自于不同球迷吧且均屬女球迷的概率；
K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
（Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有85%的把握認為男球迷或女球迷進球迷吧觀看比賽的動機與球迷吧取名有關？

Answer 1

分析 （Ⅰ）①由分層抽樣可得結論；
②確定基本事件的個數(shù)，利用古典概型概率公式求解即可；
（Ⅱ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，列出列聯(lián)表；代入公式計算得出K²值，結合臨界值，即可求得結論．

解答 解：（Ⅰ）①由分層抽樣可知在“球色伊人”球迷吧看球的球迷有7×$\frac{4}{7}$=4人，男球迷中抽取2個；
②若從7個球迷中抽取兩個球迷進行咨詢，有${C}_{7}^{2}$=21種情況，這兩個球迷恰來自于不同球迷吧且均屬女球迷，有2種情況，故所求概率為$\frac{2}{21}$‘’
（Ⅱ）2×2的列聯(lián)表：

	男球迷	女球迷	總計
球色伊人	20	20	40
鐵漢柔情	20	10	30
總計	40	30	70

K²=$\frac{70×（20×10-20×20）^{2}}{40×30×40×30}$≈1.944＜2.072．
∴沒有85%的把握認為男球迷或女球迷進球迷吧觀看比賽的動機與球迷吧取名有關．

點評 本題考查分層抽樣、概率知識、獨立性檢驗知識，考查學生的計算能力，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．