Question

1．已知圓O：x²+y²=4，圓O₁：（x-3）²+y²=1，過(guò)x軸的正半軸上一點(diǎn)M引圓O₁的切線，切點(diǎn)為A，同時(shí)切線交圓O于B，C兩點(diǎn)，且AB=BC，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（7，0）．

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，利用三角形相似得比例關(guān)系求解．

解答 解：如圖，
設(shè)M（t，0），由$\frac{OG}{{O}_{1}A}=\frac{t}{t-3}$，得$OG=\frac{t}{t-3}$，
MA=$\sqrt{（t-3）^{2}-1}$，AG=3BG=3$\sqrt{4-\frac{{t}^{2}}{（t-3）^{2}}}$，
由$\frac{MA}{AG}=\frac{{O}_{1}M}{O{O}_{1}}$，得$\frac{1}{3}$$\frac{\sqrt{（t-3）^{2}-1}}{\sqrt{4-\frac{{t}^{2}}{（t-3）^{2}}}}=\frac{t-3}{3}$，解得：t=7．
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是（7，0）．
故答案為：（7，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查計(jì)算能力，是中檔題．