4．已知sinα-cosα=-$\frac{1}{5}（{0≤α≤\frac{π}{4}}）$，則cos2α的值是$\frac{7}{25}$．

分析 利用平方關(guān)系式化簡(jiǎn)已知條件，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求解即可．

解答 解：sinα-cosα=-$\frac{1}{5}（{0≤α≤\frac{π}{4}}）$，2α∈（0，$\frac{π}{2}$），
可得1-sin2α=$\frac{1}{25}$，
sin2α=$\frac{24}{25}$．
cos2α=$\sqrt{1-si{n}^{2}2α}$=$\sqrt{1-（\frac{24}{25}）^{2}}$=$\frac{7}{25}$．
故答案是：$\frac{7}{25}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二倍角公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．對(duì)于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算a*b=$\left\{\begin{array}{l}{a（b+1），a≥b}\\{b（a+1），a＜b}\end{array}\right.$，則式子$ln{e^2}*{（\frac{1}{9}）^{-\frac{1}{2}}}$的值為9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是以A為直角的等腰直角三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中點(diǎn)．
（1）求證AF∥平面BCE；
（2）設(shè)AB=2，求四棱錐C-ABED的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知a，b均為正數(shù)，且a+b=1，那么$\frac{3}{a}+\frac{4}$的最小值是$7+4\sqrt{3}$，此時(shí)$\frac{a}$=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．等差數(shù)列{an}公差不為零，且a1，a3，a7是等比數(shù)列{bn}的相鄰三項(xiàng)，則{bn}的公比為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，經(jīng)過點(diǎn)A（1，$\frac{3}{2}$）作兩條關(guān)于直線x=1對(duì)稱的直線分別交橢圓于B，C兩點(diǎn)，則直線BC的斜率kBC為（　　）
A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{2}$D．不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，且PA，PB，PC兩兩垂直，則下列結(jié)論：
①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC．
其中正確的是（　�。�
A．①②③B．.①②④C．②③④D．①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，直三棱柱ABC-DEF中，M是AB的中點(diǎn)．
（1）證明：BF∥平面CDM；
（2）設(shè)$AD=AC=CB=2，AB=2\sqrt{2}$，求異面直線BF與DM所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)f（x）=x-lnx+2k，在區(qū)間[$\frac{1}{e}$，e]上任取三個(gè)數(shù)a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）為邊長(zhǎng)的三角形，則k的取值范圍是（　�。�
A．（-1，+∞）B．（-∞，1）C．（-∞，e-3）D．（$\frac{e-3}{2}$，+∞）

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