【題目】已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，過(guò)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別作傾斜角為的直線(xiàn)，分別交橢圓于A，B和C，D兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)AB與CD之間的距離為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若AB不與x軸重合，點(diǎn)P在橢圓上，且滿(mǎn)足（t＞0）.若，求直線(xiàn)AB的方程.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)AB與CD之間的距離為，得，所以，由橢圓C的離心率為，，可求橢圓方程.（2）先驗(yàn)證直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，不滿(mǎn)足題意，當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)方程為，聯(lián)立直線(xiàn)和橢圓方程，設(shè)，由，把代入橢圓方程得，即可求AB方程.

解：（1）設(shè)，由之間的距離為，得，所以，

由橢圓C的離心率為，得，所以，，

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）若直線(xiàn)的斜率不存在，則易得，，得，顯然點(diǎn)不在橢圓上，舍去

因此設(shè)直線(xiàn)的方程為，設(shè)，

將直線(xiàn)的方程與橢圓的方程聯(lián)立，整理得，

因?yàn)?/span>，所以，

則由，

得

將P點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓C的方程，得;

將帶入等式得，

因此所求直線(xiàn)AB的方程為

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①記四邊形的面積為，求的最小值；

②證明直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn).

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【題目】如圖，在三棱錐中，，，，，分別為線(xiàn)段上的點(diǎn)，且，.

（1）證明：；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】向量，，，函數(shù)．

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（2）若方程在上有兩個(gè)根、，求的取值范圍及的值．

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【題目】如圖,五面體A﹣BCC1B1中,AB1＝4.底面ABC 是正三角形,AB=2.四邊形BCC1B1是矩形,二面角A﹣BC﹣C1為直二面角.

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（2）當(dāng)AB1//平面BDC1時(shí),求二面角C﹣BC1﹣D余弦值.

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（2）求的值．

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