（平面幾何選做題）
已知AB為半圓O的直徑，AB=4，C為半圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作半圓的切線CD，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥CD于D，交半圓O于點(diǎn)E，DE=1，則BC的長(zhǎng)為
 
．
考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段
專題：直線與圓
分析：連結(jié)OC，過(guò)E作EF⊥OC于F，連接OE，由已知條件推導(dǎo)出四邊形CDEF是矩形，并求出DC和AD的長(zhǎng)，由此利用勾股定理能求出BC的長(zhǎng)．
解答： 解：連結(jié)OC，過(guò)E作EF⊥OC于F，連接OE，
∵AB為半圓O的直徑，AB=4，C為半圓上一點(diǎn)，
過(guò)點(diǎn)C作半圓的切線CD，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥CD于D，
∴四邊形CDEF是矩形，
∵DE=1，
∴CF=DE=1，∴OF=OC-1=
1
2
AB-1=1，
∴CD=EF=
OE2-OF2
=
3
，
∵CD2=DE•DA，∴DA=3，
∴AC2=CD2+AD2=12，
∴BC2=AB2-AC2=16-12=4，
∴BC=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查與圓有關(guān)的線段長(zhǎng)的求法，解題時(shí)要注意切害割線定理和勾股定理的合理運(yùn)用，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l1過(guò)點(diǎn)A（2，1），B（0，3），直線l2的斜率為-3且過(guò)點(diǎn)C（4，2）．
（Ⅰ）求l1、l2的交點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（Ⅱ）已知點(diǎn)M(-2，2)，N(
15
2
，
7
2
)，若直線l3過(guò)點(diǎn)D且與線段MN相交，求直線l3的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為5，圓心角為216°的扇形，在這個(gè)圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為2的圓柱．
（1）求圓錐的體積；
（2）求圓錐與圓柱的體積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，則下列命題正確的是
 
（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）．
①若ab＞c2，則C＜
π
3
；
②若a+b＞2c，則C＜
π
3
；
③若a4+b4=c4，則C＜
π
2
；
④若（a+b）c＜2ab，則C＞
π
2
；
⑤若（a2+b2）c2＜2a2b2，則C＞
π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩點(diǎn)A（-3，-4），B（6，3）到直線l：ax+y+1=0的距離相等，則實(shí)數(shù)a的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圓x2+y2-4x-4y-10=0上的點(diǎn)到直線x+y-14=0的最大距離與最小距離的和是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算(lg
1
2
-lg50)÷1000-
1
3
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知空間四個(gè)點(diǎn)A（1，1，1），B（-4，0，2），C（-3，-1，0），D（-1，0，4），則直線AD與平面ABC所成的角為（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在（
3x
+
1
x
）20的展開(kāi)式中，x的冪指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有（　�。�
A、3項(xiàng)B、4項(xiàng)C、5項(xiàng)D、6項(xiàng)

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