Question

焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-

3

，0)，(

3

，0)，并且經(jīng)過點(diǎn)（2，1）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

 

．

Answer 1

分析：先判斷橢圓的焦點(diǎn)位置，求出半焦距，經(jīng)過點(diǎn)（2，1）的橢圓求得長半軸，又進(jìn)一步可求短半軸，從而寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答：解：由題意知，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，c=

3

，
故橢圓的方程為為

x2

a 2

+

y2

b 2

=1
由有：

22 a 2 + 12 b 2 =1 a 2-b2=3

解得：

a 2=6 b 2=3

故答案為：

x2

6

+

y2

3

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的性質(zhì)及標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是一種常用的方法．