【題目】已知圓:，直線： ．

（1）設(shè)點是直線上的一動點，過點作圓的兩條切線，切點分別為，求四邊形的面積的最小值；

（2）過作直線的垂線交圓于點， 為關(guān)于軸的對稱點，若是圓上異于的兩個不同點，且滿足： ，試證明直線的斜率為定值．

【答案】(1) (2) 見解析

【解析】試題分析：(1) 四邊形PAOB為兩個對稱的直角三角形構(gòu)成，其中OA與OB為圓的半徑，其值固定不變，故到當(dāng)PO最小值，四邊形PAOB的面積最小，即圓心到直線的距離最小，利用點到直線的距離公式求出PO的長，利用勾股定理求出此時AP的長，利用三角形的面積公式求出兩直角三角形的面積，即為四邊形PAOB面積的最小值．

(2) ， ，設(shè)直線的斜率為，則 斜率為，聯(lián)立消得： ，得，

同理，從而得到直線的斜率為定值．

試題解析：

（1）設(shè)四邊形的面積為， ，

，所以，當(dāng)最小時， 就最小，

，所以： ．

（2）直線的方程為： ，代入，且在第一象限，

得則．設(shè)， ，

證法1： ，

設(shè)直線的斜率為，則 斜率為，

， ，

聯(lián)立消得： ，

，得，

同理，

，

所以，直線的斜率為定值1．

證法2： ， 的弧長等于的弧長，則，

所以： ，

展開得： ，

因為在圓上，則滿足： ，

所以整理為： ，即： ，

故，為定值．

練習(xí)冊系列答案
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（2）點A是曲線E與x軸正半軸的交點，點B，C在曲線E上，若直線AB，AC的斜率分別是k1 ， k2 ， 滿足k1k2=9，求△ABC面積的最大值．

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【題目】某商場經(jīng)銷一批進(jìn)價為每件30元的商品，在市場試銷中發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價x(元)與日銷售量y(件)之間有如下表所示的關(guān)系：

x

30

40

45

50

y

60

30

15

0

在所給的坐標(biāo)圖紙中，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，描出實數(shù)對(x，y)的對應(yīng)點，并確定y與x的一個函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P元，根據(jù)上述關(guān)系，寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出銷售單價x為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤？

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（1）求圓C的方程；

（2）設(shè)直線ax-y+1=0與圓C交于A，B兩點，是否存在實數(shù)a，使得過點P（2，0）的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx﹣ x2﹣x+a（a∈R）在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點．
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