14．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=1，AC=2，BD=2$\sqrt{3}$，∠ACD=60°，則AD=（　　）
A．2B．$\sqrt{7}$C．$\sqrt{19}$D．$13-6\sqrt{3}$

分析 由余弦定理先求出BC=$\sqrt{3}$，再由勾股定理求出$∠ABC=∠BCD=\frac{π}{2}$，從而CD=3，由此利用余弦定理能求出AD=$\sqrt{9+4-2×3×2×cos60°}$=$\sqrt{7}$．

解答 解：∵在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=1，AC=2，BD=2$\sqrt{3}$，∠ACD=60°，
∴∠BAC=60°，∴BC=$\sqrt{4+1-2×2×1×cos60°}$=$\sqrt{3}$，
∴AB2+BC2=AC2，∴$∠ABC=∠BCD=\frac{π}{2}$，
∴CD=$\sqrt{（2\sqrt{3}）^{2}-（\sqrt{3}）^{2}}$=3，
∴AD=$\sqrt{9+4-2×3×2×cos60°}$=$\sqrt{7}$．
故選：B．

點評 本題考查三角形邊長的求法，涉及到正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查函數(shù)與方思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．

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A．（0，3）B．$（-\frac{12}{5}，-\frac{12}{5}）$C．（-3，0）D．$（\frac{12}{5}，\frac{12}{5}）$

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