Question

12．設全集U=R，集合A=$\left\{{x||{x-a}|＜1}\right\}，B=\left\{{x|\frac{x+1}{x-2}≤2}\right\}$．
（1）求集合B；
（2）若A⊆（∁_UB），求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用分式不等式的性質能求出集合B．
（2）由A={x|a-1＜x＜a+1}，C_UB={x|2≤x＜5}，A⊆（∁_UB），能求出實數a的取值范圍．

解答 解：（1）∵全集U=R，集合A=$\left\{{x||{x-a}|＜1}\right\}，B=\left\{{x|\frac{x+1}{x-2}≤2}\right\}$．
∴集合B={x|$\frac{x-5}{x-2}≥0$}={x|x＜2或x≥5}．
（2）∵A={x|a-1＜x＜a+1}，C_UB={x|2≤x＜5}，A⊆（∁_UB），
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-1≥2}\\{a+1≤5}\end{array}\right.$，解得3≤a≤4．
∴實數a的取值范圍是[3，4]．

點評 本題考查集合的求法，考查實數的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意補集、子集定義的合理運用．