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【題目】已知a，b分別是△ABC內角A，B的對邊，且bsin2A= acosAsinB，函數f（x）=sinAcos2x﹣sin2 sin 2x，x∈[0， ]．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）求函數f（x）的值域．

【答案】解：（Ⅰ）△ABC中，bsin2A= acosAsinB， 由正弦定理得，sinBsin2A= sinAcosAsinB，
∴tanA= = ，
又A∈（0，π），
∴ ；
（Ⅱ）由A= ，
∴函數f（x）=sinAcos2x﹣sin2 sin 2x
= cos2x﹣ sinxcosx
= ﹣ sin2x
=﹣ （ sin2x﹣ cos2x）+ ，
=﹣ sin（2x﹣ ）+ ，
∵x∈[0， ]，∴﹣ ≤2x﹣ ≤ ，
∴﹣ ≤sin（2x﹣ ）≤1，
∴ ≤﹣ sin（2x﹣ ）+ ≤ ，
所以f（x）的值域為
【解析】（Ⅰ）由已知結合正弦定理，求出tanA的值，從而求出A的值；（Ⅱ）由A化簡函數f（x）為正弦型函數，求出x∈[0， ]時f（x）的值域．
【考點精析】認真審題，首先需要了解余弦定理的定義(余弦定理:;;)．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點為 ， 是橢圓上一點，若 ， ．
（1）求橢圓的方程；
（2）直線l過右焦點 （不與x軸重合）且與橢圓相交于不同的兩點A，B，在x軸上是否存在一個定點P（x0 ， 0），使得 的值為定值？若存在，寫出P點的坐標（不必求出定值）；若不存在，說明理由．

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【題目】已知橢圓C的離心率為 ，F1 ， F2分別為橢圓的左右焦點，P為橢圓上任意一點，△PF1F2的周長為 ，直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓C相交于A，B兩點． （Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若直線l與圓x2+y2=1相切，過橢圓C的右焦點F2作垂直于x軸的直線，與橢圓相交于M，N兩點，與線段AB相交于一點（與A，B不重合）．求四邊形MANB面積的最大值及取得最大值時直線l的方程；
（Ⅲ）若|AB|=2，試判斷直線l與圓x2+y2=1的位置關系．

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【題目】設樣本數據x1 ， x2 ， …，x2017的方差是4，若yi=2xi﹣1（i=1，2，…，2017），則y1 ， y2 ， …y2017的方差為 ．

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【題目】已知函數f（x）=mln（x+1），g（x）= （x＞﹣1）．
（Ⅰ）討論函數F（x）=f（x）﹣g（x）在（﹣1，+∞）上的單調性；
（Ⅱ）若y=f（x）與y=g（x）的圖象有且僅有一條公切線，試求實數m的值．

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【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程選講]

在平面直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1 ， C2的極坐標方程分別為ρ=2sinθ，ρcos（θ﹣ ）= ．
（Ⅰ）求C1和C2交點的極坐標；
（Ⅱ）直線l的參數方程為： （t為參數），直線l與x軸的交點為P，且與C1交于A，B兩點，求|PA|+|PB|．

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【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]

在直角坐標系xoy中，曲線C1的參數方程為 （β為參數）．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=4cosθ．
（Ⅰ）將曲線C1的方程化為極坐標方程；
（Ⅱ）已知直線l的參數方程為 （ ＜α＜π，t為參數，t≠0），l與C1交與點A，l與C2交與點B，且|AB|= ，求α的值．

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【題目】如圖1，在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥CB，AB=BC= CP=2，D是CP的中點，將△PAD沿AD折起，使得PD⊥CD．

（Ⅰ）若E是PC的中點，求證：AP∥平面BDE；
（Ⅱ）求證：平面PCD⊥平面ABCD；
（Ⅲ）求二面角A﹣PB﹣C的大�。�

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【題目】在極坐標系中，已知直線l的極坐標方程 為ρsin（θ+ ）=1，圓C的圓心是C（1， ），半徑為1，求：
（1）圓C的極坐標方程；
（2）直線l被圓C所截得的弦長．

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