Question

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí),求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）對(duì)任意的函數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：（1）把代入函數(shù)解析式，求導(dǎo)后得到函數(shù)在點(diǎn)處的切線的斜率，然后利用直線方程的點(diǎn)斜式得答案；（2）由，得，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)在處，的導(dǎo)數(shù)為零，然后由導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在上大于零求得的范圍，就是滿(mǎn)足函數(shù)恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí),

由，則

函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程 為

即

(2)

易知，，則

當(dāng)即時(shí)，由得恒成立，

在上單調(diào)遞增， 符合題意。所以

當(dāng)時(shí)，由得恒成立，在上單調(diào)遞減，

顯然不成立，舍去。

當(dāng)時(shí)，由，得即

則

因?yàn)?/span>，所以。時(shí)，恒成立，

在上單調(diào)遞減，顯然不成立，舍去。

綜上可得: