A. | 4√33 | B. | 4√3 | C. | 2√33 | D. | 2√3 |
分析 由題意知OP=OC=OA=OB=4,∠APC=∠BPC=∠ACP=∠BCP=π4,∠PAC=∠PBC=π2,AO⊥PC,BO⊥PC,即可求出棱錐A-PBC的體積.
解答 解:如圖,由題意球O的表面積為16π,可得球的半徑為:2,
知OP=OC=OA=OB=AB=2,
∠APC=∠BPC=∠ACP=∠BCP=π4,∠PAC=∠PBC=π2,
AO⊥PC,BO⊥PC,
∴PC⊥平面AOB,
BP=BC=2√2,
∴S△PBC=12×2√2×2√2=4,
取BO中點D,連結(jié)AD,則AD⊥BO,
又PC⊥面AOB,AD?平面AOB,
∴AD⊥PC,
又BO∩PC=O,
∴AD⊥平面BPC,
∵AD=√3,
∴棱錐A-PBC的體積V=13×4×√3=4√33.
故選:A.
點評 本題考查三棱錐的體積的求法,考查學生的計算能力,是中檔題,解題時要認真審題,注意球的性質(zhì)的合理運用.
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A. | 16π3 | B. | 16π | C. | 32π3 | D. | 32π |
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A. | 2√25 | B. | √75 | C. | 2√55 | D. | √105 |
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