【題目】已知當(dāng)，函數(shù)，且，若的圖像與的圖像在第二象限有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同，當(dāng)實(shí)數(shù)變化時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.

【答案】

【解析】

根據(jù)題意，可知與均為偶函數(shù)，所以與的圖像在第二象限有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同，則在第一象限也有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線也相同，求導(dǎo)得時(shí)，，，設(shè)在第一象限的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，得出，則，整理得，即可求出的取值范圍，從而可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.

解：由題意知：和，

所以與均為偶函數(shù)，

由于與的圖像在第二象限有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同，

則在第一象限也有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線也相同，

因?yàn)?/span>時(shí)，，

所以時(shí)，，，

設(shè)在第一象限的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，可得，

則有，即：，

由，即，

則，解得：，

綜上可得：，則，

又因?yàn)?/span>，所以，

即：.

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在寬為的路邊安裝路燈，燈柱高為，燈桿是半徑為的圓的一段劣�。窡舨捎缅F形燈罩，燈罩頂到路面的距離為，到燈柱所在直線的距離為．設(shè)為燈罩軸線與路面的交點(diǎn)，圓心在線段上．

（1）當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)恰好在路面中線上?

（2）記圓心在路面上的射影為，且在線段上，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，用表示活動(dòng)推出的天數(shù)，表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1所示：

表1：

1

2

3

4

5

6

7

6

11

21

34

66

101

196

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點(diǎn)圖.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，在推廣期內(nèi)，與（均為大于零的常數(shù)）哪一個(gè)適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）.

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表1中的數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測活動(dòng)推出第8天使用掃碼支付的人次.

（3）推廣期結(jié)束后，為更好的服務(wù)乘客，車隊(duì)隨機(jī)調(diào)查了100人次的乘車支付方式，得到如下結(jié)果：

表2

支付方式

現(xiàn)金

乘車卡

掃碼

人次

10

60

30

已知該線路公交車票價(jià)2元，使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠，使用乘車卡支付的乘客享受8折優(yōu)惠，掃碼支付的乘客隨機(jī)優(yōu)惠，根據(jù)調(diào)査結(jié)果發(fā)現(xiàn)：使用掃碼支付的乘客中有5名乘客享受7折優(yōu)惠，有10名乘客享受8折優(yōu)惠，有15名乘客享受9折優(yōu)惠.預(yù)計(jì)該車隊(duì)每輛車每個(gè)月有1萬人次乘車，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，在不考慮其他因素的條件下，按照上述收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，試估計(jì)該車隊(duì)一輛車一年的總收入.

參考數(shù)據(jù)：

62.14

1.54

2535

50.12

3.47

其中.

參考公式：

對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2013年5月，華人數(shù)學(xué)家張益唐的論文《素?cái)?shù)間的有界距離》在《數(shù)學(xué)年刊》上發(fā)表，破解了困擾數(shù)學(xué)界長達(dá)一個(gè)多世紀(jì)的難題，證明了孿生素?cái)?shù)猜想的弱化形式，即發(fā)現(xiàn)存在無窮多差小于7000萬的素?cái)?shù)對(duì)．這是第一次有人證明存在無窮多組間距小于定值的素?cái)?shù)對(duì)．孿生素?cái)?shù)猜想是希爾伯特在1900年提出的23個(gè)問題中的第8個(gè)，可以這樣描述：存在無窮多個(gè)素?cái)?shù)，使得是素?cái)?shù)，素?cái)?shù)對(duì)稱為孿生素?cái)?shù)．在不超過16的素?cái)?shù)中任意取出不同的兩個(gè)，則可組成孿生素?cái)?shù)的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左頂點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與橢圓交于軸上方一點(diǎn)，以為邊作矩形，其中直線過原點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)時(shí)，的面積為，且．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求矩形面積的最大值；

（3）矩形能否為正方形？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以直角坐標(biāo)系的點(diǎn)為極點(diǎn)，為極軸，且長度單位相同，建立極坐標(biāo)系，得曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的傾斜角；

（2）若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求的長度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某連鎖超市旗艦店在元旦當(dāng)天推出一個(gè)購物滿百元抽獎(jiǎng)活動(dòng)，凡是一次性購物滿百元者可以從抽獎(jiǎng)箱中一次性任意摸出2個(gè)小球（抽獎(jiǎng)箱內(nèi)共有5個(gè)小球，每個(gè)小球大小形狀完全相同，這5個(gè)小球上分別標(biāo)有1，2，3，4，5 這5個(gè)數(shù)字）.

（1）列出摸出的2個(gè)小球的所有可能的結(jié)果.

（2）已知該超市活動(dòng)規(guī)定：摸出的2個(gè)小球都是偶數(shù)為一等獎(jiǎng)；摸出的2個(gè)小球都是奇數(shù)為二等獎(jiǎng).請(qǐng)分別求獲得一等獎(jiǎng)的概率與獲得二等獎(jiǎng)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)三棱錐的底面是正三角形，側(cè)棱長均相等，是棱上的點(diǎn)（不含端點(diǎn)），記直線與直線所成角為，直線與平面所成角為，二面角的平面角為，則（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，證明：；

（2）是否存在不相等的正實(shí)數(shù)m，n滿足，且？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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