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【題目】某連鎖超市旗艦店在元旦當天推出一個購物滿百元抽獎活動，凡是一次性購物滿百元者可以從抽獎箱中一次性任意摸出2個小球（抽獎箱內共有5個小球，每個小球大小形狀完全相同，這5個小球上分別標有1，2，3，4，5 這5個數字）.

（1）列出摸出的2個小球的所有可能的結果.

（2）已知該超市活動規(guī)定：摸出的2個小球都是偶數為一等獎；摸出的2個小球都是奇數為二等獎.請分別求獲得一等獎的概率與獲得二等獎的概率.

【答案】（1）所有可能的結果為，，，，，，，，，.（2）獲得一等獎的概率為.獲得二等獎的概率為.

【解析】

（1）根據題意，從個球中任取個，簡單列舉即可；

（2）根據（1）中所求，找出滿足題意的可能性個數，即可由古典概型的概率計算公式求得結果.

（1）摸出的2個小球的所有可能的結果為，，，，，，，，，.

（2）由（1）知，摸出的2個小球的所有可能的結果共有10個，

摸出的2個小球都是偶數的所有可能的結果為，

所以獲得一等獎的概率為.

摸出的2個小球都是奇數的所有可能的結果為，，，

所以獲得二等獎的概率為.

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系中，的頂點，，且、、成等差數列.

（1）求的頂點的軌跡方程；

（2）直線與頂點的軌跡交于兩點，當線段的中點落在直線上時，試問：線段的垂直平分線是否恒過定點？若過定點，求出定點的坐標；若不過定點，請說明理由.

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【題目】有一塊以點為圓心，半徑為百米的圓形草坪，草坪內距離點百米的點有一用于灌溉的水籠頭，現準備過點修一條筆直小路交草坪圓周于兩點，為了方便居民散步，同時修建小路，其中小路的寬度忽略不計.

（1）若要使修建的小路的費用最省，試求小路的最短長度；

（2）若要在區(qū)域內(含邊界)規(guī)劃出一塊圓形的場地用于老年人跳廣場舞，試求這塊圓形廣場的最大面積.(結果保留根號和)

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【題目】已知當，函數，且，若的圖像與的圖像在第二象限有公共點，且在該點處的切線相同，當實數變化時，實數的取值范圍是_______.

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【題目】已知m∈{11，13，15，17，19}，n∈{2000，2001，…，2019}，則mn的個位數是1的概率為____________ .

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【題目】為了解某地網民瀏覽購物網站的情況，從該地隨機抽取100名網民進行調查，其中男性、女性人數分別為45和55.下面是根據調查結果繪制的網民日均瀏覽購物網站時間的頻率分布直方圖，將日均瀏覽購物網站時間不低于40分鐘的網民稱為“網購達人”，已知“網購達人”中女性有10人.

（1）根據已知條件完成下面的列聯表，并判斷是否有90%的把握認為是否為“網購達人”與性別有關；

非網購達人

網購達人

總計

男

女

10

總計

（2）將上述調査所得到的頻率視為概率，現在從該地的網民中隨機抽取3名，記被抽取的3名網民中的“網購達人”的人數為X，求X的分布列、數學期望和方差.

參考公式：，其中.

參考數據：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】“綠水青山就是金山銀山”的理念越來越深入人心，據此，某網站調查了人們對生態(tài)文明建設的關注情況，調查數據表明，參與調查的人員中關注生態(tài)文明建設的約占80%.現從參與調查的關注生態(tài)文明建設的人員中隨機選出200人，并將這200人按年齡（單位：歲）分組：第1組[15，25），第2組[25，35），第3組[35，45），第4組[45，55），第5組[55，65]，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（Ⅰ）求這200人的平均年齡（每一組用該組區(qū)間的中點值作為代表）和年齡的中位數（保留一位小數）；

（Ⅱ）現在要從年齡在第1，2組的人員中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人進行問卷調查，求抽取的3人中恰有2人的年齡在第2組中的概率；

（Ⅲ）若從所有參與調查的人（人數很多）中任意選出3人，設這3人中關注生態(tài)文明建設的人數為X，求隨機變量X的分布列與數學期望．

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【題目】設，是橢圓：的兩個焦點，過，分別作直線，，且，若與橢圓交于，兩點，與橢圓交于，兩點（點，在軸上方），則四邊形面積的最大值為__________．

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【題目】已知橢圓的長軸長為4，右焦點為，且橢圓上的點到點的距離的最小值與最大值的積為1，圓與軸交于兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）動直線與橢圓交于兩點，且直線與圓相切，求的面積與的面積乘積的取值范圍.

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