15．設(shè)定點(diǎn)F1（0，2），F(xiàn)2（0，-2），動(dòng)點(diǎn)P滿足條件$|{P{F_1}}|+|{P{F_2}}|=a+\frac{4}{a}（a＞0）$，則點(diǎn)P的軌跡是（　�。�
A．橢圓B．線段C．不存在D．橢圓或線段

分析 定點(diǎn)F1（0，2），F(xiàn)2（0，-2），動(dòng)點(diǎn)P滿足條件$|{P{F_1}}|+|{P{F_2}}|=a+\frac{4}{a}（a＞0）$，利用基本不等式的性質(zhì)可得：|PF1|+|PF2|≥4，當(dāng)且僅當(dāng)a=2時(shí)取等號(hào)．即可得出軌跡方程．

解答 解：∵定點(diǎn)F1（0，2），F(xiàn)2（0，-2），動(dòng)點(diǎn)P滿足條件$|{P{F_1}}|+|{P{F_2}}|=a+\frac{4}{a}（a＞0）$，
∴|PF1|+|PF2|≥2$\sqrt{a×\frac{4}{a}}$=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=2時(shí)取等號(hào)．
①|(zhì)PF1|+|PF2|＞4=|F1F2|，其軌跡為橢圓．
②|PF1|+|PF2|=4=|F1F2|，其軌跡為線段F1F2．
則點(diǎn)P的軌跡是橢圓或線段．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓的定義、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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5．某幾何體的三視圖如圖所示，若可放入一球于其內(nèi)部且與其各面相切，則該幾何體的表面積為（　�。�
A．96B．144C．192D．240

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．在某次數(shù)學(xué)趣味活動(dòng)中，每位參加者需從所有的“三位遞增數(shù)”中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)，且只能抽取一次．（若n是一個(gè)三位正整數(shù)，且n的個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字，十位數(shù)字大于百位數(shù)字，則稱n為“三位遞增數(shù)”如137，359，567等）得分規(guī)則如下：若抽取的“三位遞增數(shù)”的三個(gè)數(shù)字之積不能被5整除，參加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得-1分；若能被10整除，得1分．已知某同學(xué)甲參加活動(dòng)，求甲得分X的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．計(jì)算$\frac{2+2i}{i}+\frac{1+i}{1-i}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}（1-2a）x+5（x≤12）\\{a^{x-13}}（x＞12）\end{array}\right.$，若數(shù)列{an}滿足an=f（n），n∈N+，且對(duì)任意的兩個(gè)正整數(shù)m，n（m≠n），都有（m-n）（am-an）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x）=2x+1，在數(shù)列{an}，a1=1，an+1=f（an）-1（n∈N*），數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，首項(xiàng)b1=1，公差為2．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）令${c_n}=\frac{b_n}{a_n}$（n∈N*），求{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．設(shè)集合An={1，2，3，…，n}（n∈N*，n≥3），記An中的元素組成的非空子集為$A_i^'$（i∈N*，i=1，2，3，…，2n-1），對(duì)于?i∈{1，2，3，…，2n-1}，$A_i^'$中的最小元素和為Sn，則S5=（　　）
A．32B．57C．75D．480

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．有6個(gè)零件，其中4個(gè)一等品，2個(gè)二等品，若從這6個(gè)零件中任意取2個(gè)，那么至少有1個(gè)一等品的概率是$\frac{14}{15}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|=|\overrightarrow a+\overrightarrow b|=2$
（1）求$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角；
（2）求證：$（{\overrightarrow a+2\overrightarrow b}）⊥\overrightarrow a$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案