Question

7．某食品的保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度x（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系y=e^kx+b（e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)），已知該食品在0℃的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在33℃的保鮮時(shí)間是24小時(shí)
（1）求k的值
（2）該食品在11℃和22℃的保鮮時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）由題意可得，x=0時(shí)，y=192；x=33時(shí)，y=24．代入函數(shù)y=e^kx+b，解方程，可得k的值；（2）分別將x=11，22帶入函數(shù)y=e^kx+b，求出對(duì)應(yīng)的保鮮時(shí)間即可．

解答 解：（1）由題意可得，x=0時(shí)，y=192；x=33時(shí)，y=24．
代入函數(shù)y=e^kx+b，得：e^k×0+b=192①，e^k×33+b=24②
②÷①，解得：k=-$\frac{ln2}{11}$；
（2）由（1）得：x=11時(shí)，e^11k+b=x③，
∴③÷①得：e^11k=$\frac{1}{2}$=$\frac{x}{192}$，解得：x=96，
故該食品在11℃的保鮮時(shí)間是96小時(shí)；
x=22時(shí)，e^22k+b=y④，
∴④÷①得：e^22k=$\frac{1}{4}$=$\frac{y}{192}$，解得：y=48，
故該食品在22℃的保鮮時(shí)間是48小時(shí)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的解析式的求法和運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．