Question

8．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x+1，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． f（x）的圖象關(guān)于（$\frac{π}{12}$，1）中心對(duì)稱
• B． f（x）在（$\frac{5π}{12}$，$\frac{11π}{12}$）上單調(diào)遞減
• C． f（x）的圖象關(guān)于x=$\frac{π}{3}$對(duì)稱
• D． f（x）的最大值為3

Answer 1

分析 利用輔助角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性，最值性，對(duì)稱性的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．

解答 解：f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x+1=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）+1，
A．當(dāng)x=$\frac{π}{12}$時(shí)，sin（2x-$\frac{π}{6}$）=0，則f（x）的圖象關(guān)于（$\frac{π}{12}$，1）中心對(duì)稱，故A正確，
B．由2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z，得kπ+$\frac{π}{3}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z，
當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)的遞減區(qū)間是[$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]，故B錯(cuò)誤，
C．當(dāng)x=$\frac{π}{3}$時(shí)，2x-$\frac{π}{6}$=2×$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$，則f（x）的圖象關(guān)于x=$\frac{π}{3}$對(duì)稱，故C正確，
D．當(dāng)2sin（2x-$\frac{π}{6}$）=1時(shí)，函數(shù)取得最大值為2+1=3，故D正確，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查與三角函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，利用輔助角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．