分析 (1)先利用向量的數(shù)量積公式求出$\overrightarrow{p}$•$\overrightarrow{q}$,利用向量模的公式求出兩個向量的模,利用向量的夾角公式即可求出角B.
(2)由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinC,cosC,進(jìn)而利用兩角和的余弦函數(shù)公式可求cosA的值,利用倍角公式化簡所求后即可計算得解.
解答 解:(1)∵$\overrightarrow{p}$=(cos$\frac{B}{2}$,sin$\frac{B}{2}$),$\overrightarrow{q}$=(cos$\frac{B}{2}$,-sin$\frac{B}{2}$),且$\overrightarrow{p}$與$\overrightarrow{q}$的夾角為$\frac{π}{3}$,
∴|$\overrightarrow{p}$|=1,|$\overrightarrow{q}$|=1,
∴$\overrightarrow{p}$•$\overrightarrow{q}$=cos2$\frac{B}{2}$-sin2$\frac{B}{2}$=cosB,
∴cos<$\overrightarrow{p}$•$\overrightarrow{q}$>=cos$\frac{π}{3}$=$\frac{\overrightarrow{p}•\overrightarrow{q}}{|\overrightarrow{p}|•\overrightarrow{|q|}}$=cosB,
∵0<B<π,
∴B=$\frac{π}{3}$.
(2)∵tanC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
∴cosC=$\sqrt{\frac{1}{1+ta{n}^{2}C}}$=$\frac{2\sqrt{7}}{7}$,sinC=$\sqrt{1-co{s}^{2}C}$=$\frac{\sqrt{21}}{7}$,
∴cosA=-cos(B+C)=sinBsinC-cosBcosC=$\frac{\sqrt{3}}{2}×$$\frac{\sqrt{21}}{7}$-$\frac{1}{2}×$$\frac{2\sqrt{7}}{7}$=$\frac{\sqrt{7}}{14}$.
∴$\frac{sin2AcosA-sinA}{sin2Acos2A}$=$\frac{2sinAco{s}^{2}A-sinA}{2sinAcosAcos2A}$=$\frac{2co{s}^{2}A-1}{2cosAcos2A}$=$\frac{cos2A}{2cosAcos2A}$=$\frac{1}{2cosA}$=$\sqrt{7}$.
點評 本題主要考查了向量的數(shù)量積公式,向量的夾角公式,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,兩角和的余弦函數(shù)公式,倍角公式在解三角形中的綜合應(yīng)用,考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | [-1,1] | B. | [-2,1] | C. | $[{-2,\sqrt{3}}]$ | D. | $[{-1,\sqrt{3}}]$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (1,$\frac{3}{2}$) | B. | (1,$\sqrt{2}$) | C. | ($\sqrt{2}$,$\sqrt{3}$) | D. | ($\sqrt{2}$,$\frac{3}{2}$) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (x-1)2+(y+3)2=2 | B. | (x+1)2+(y-3)2=4 | C. | (x-1)2+(y+3)2=4 | D. | (x+1)2+(y-3)2=2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{25\sqrt{5}}{4}$ | B. | $\frac{5\sqrt{7}}{2}$ | C. | $\frac{5}{3}$ | D. | $\frac{5}{4}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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