Question

20．已知f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，若$f（x）+g（x）={log_2}（1+{2^x}）$，則f（2）=1．

Answer 1

分析 首先根據(jù)函數(shù)的奇偶性，利用賦值法直接建立方程組就可求出結(jié)果．

解答 解：f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，
則：f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）
令x=2時(shí)，f（2）+g（2）=log₂5，①
令x=-2時(shí)，f（-2）+g（-2）=log₂$\frac{5}{4}$，
-f（2）+g（2）=log₂$\frac{5}{4}$，②
①-②得：2f（2）=2，
則：f（2）=1
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：奇函數(shù)和偶函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，賦值法的應(yīng)用，及相關(guān)的運(yùn)算問題．