17．半徑為2的球O內(nèi)有一內(nèi)接正四棱柱（底面是正方形，側(cè)棱垂直底面），當(dāng)該正四棱柱的側(cè)面積最大時，球的表面積與該四棱柱的側(cè)面積之差是16π-16$\sqrt{2}$．

分析 設(shè)正四棱柱的底面邊長為a，高為h，則2a2+h2=16≥2$\sqrt{2}$ah，可得正四棱柱的側(cè)面積最大值，即可求出球的表面積與該四棱柱的側(cè)面積之差．

解答 解：設(shè)正四棱柱的底面邊長為a，高為h，則2a2+h2=16≥2$\sqrt{2}$ah，
∴ah≤4$\sqrt{2}$，當(dāng)且僅當(dāng)h=$\sqrt{2}$a=$\sqrt{2}$時取等號，
∴正四棱柱的側(cè)面積S=4ah≤16$\sqrt{2}$，
∴該正四棱柱的側(cè)面積最大時，h=2$\sqrt{2}$，a=2，
∴球的表面積與該四棱柱的側(cè)面積之差是4π•22-16$\sqrt{2}$=16π-16$\sqrt{2}$．
故答案為：16π-16$\sqrt{2}$．

點評 本題考查球的表面積與該四棱柱的側(cè)面積之差，考查學(xué)生的計算能力，正確運用基本不等式是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=|x+3|-m，m＞0，f（x-3）≥0的解集為（-∞，-2]∪[2，+∞）．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若?x∈R，使得$f（x）≥|{2x-1}|-{t^2}+\frac{3}{2}t+1$成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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8．設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+b（lnx-x），g（x）=-$\frac{1}{2}x$2+（1-b）x，已知曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x-y+1=0垂直．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值點；
（Ⅲ）若對于任意b∈（1，+∞），總存在x1，x2∈[1，b]，使得f（x1）-f（x2）-1＞g（x1）-g（x2）+m成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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5．已知{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，且a1=b1=1，b2+b3=2a2，a3-3b2=2．
（1）求{an}和{bn}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求Sn和Tn的值．

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12．已知$f（x）=（{x^3}-mx）ln（{x^2}+1-m）_{\;}^{\;}（m∈R）$，方程f（x）=0有3個不同的根．
（Ⅰ）求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)m，使得f（x）在（0，1）上恰有兩個極值點x1，x2且滿足x2=2x1，若存在，求實數(shù)m的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．（1）已知a，b，m都是正數(shù)，且a＜b，用分析法證明$\frac{a+m}{b+m}$＞$\frac{a}$；
（2）已知數(shù)列{an}的通項公式為an=$\frac{{3}^{n}-1}{2}$，n∈N*．利用（1）的結(jié)論證明如下等式：$\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+…+\frac{1}{a_n}＜\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，PA、PC切⊙O于A、C，PBD為⊙O的割線．
（1）求證：AD•BC=AB•DC；
（2）已知PB=2，PA=3，求△ABC與△ACD的面積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知方程ln|x|-ax2+$\frac{3}{2}$=0有4個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．$（{0，\frac{e^2}{2}}）$B．$（{0，\frac{e^2}{2}}]$C．$（{0，\frac{e^2}{3}}）$D．$（{0，\frac{e^2}{3}}]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知a，b∈R+，且ab=9，則a+b的最小值為（　�。�
A．3B．4C．6D．9

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同步練習(xí)冊答案