20.根據(jù)下列條件求直線方程.
(1)已知直線過點P(-2,2)且與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為1;
(2)已知直線過兩直線3x-2y+1=0和x+3y+4=0的交點,且垂直于直線x+3y+4=0.

分析 (1)引入兩個截距,用截距式寫出方程,代入點(-2,2)得到一個關于兩個截距的方程,再用截距表示出與坐標軸所圍成的三角形的面積,令其為1,得到另一個關于截距的方程,解這兩個方程組成方程組,求出截距,寫出方程即可.
(2)聯(lián)立已知的兩直線方程得到方程組,求出兩直線的交點坐標,所求的直線過交點坐標,然后由兩直線垂直時斜率的乘積等于-1,根據(jù)直線x+3y+4=0的斜率即可得到所求直線的斜率,利用點斜式求直線的方程即可.

解答 解:(1)設所求直線方程為$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1,由已知可得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{-2}{a}+\frac{2}=1}\\{\frac{1}{2}|a|•|b|=1}\end{array}\right.$,
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=-2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=1}\end{array}\right.$,
屬于該直線方程為:2x+y+2=0或x+2y-2=0;
(2)聯(lián)立直線方程 $\left\{\begin{array}{l}{3x-2y+1=0①}\\{x+3y+4=0②}\end{array}\right.$,
①+②×(-3)得:y=-1,把y=-1代入②,解得x=-1,
原方程組的解為:$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-1}\end{array}\right.$,
所以兩直線的交點坐標為(-1,-1),
又因為直線x+3y+4=0的斜率為-$\frac{1}{3}$,所以所求直線的斜率為3,
則所求直線的方程為:y+1=3(x+1),即3x-y+2=0.

點評 考查用待定系數(shù)法求直線方程,本題先引入?yún)?shù),表示出直線的方程,再根據(jù)題設的條件建立起參數(shù)的方程求參數(shù),這是求直線方程時常用的一個思路.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

10.若實數(shù)x,y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-4≥0}\\{x-y+3≥0}\\{2x+y-3≤0}\end{array}\right.$,則$\frac{y}{x-3}$的最小值為( 。
A.$\frac{1}{3}$B.-$\frac{1}{2}$C.-1D.-2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

11.已知a、b 是實數(shù),則“a>b”是“a2>b2”的( 。
A.充分非必要條件B.必要非充分條件
C.充要條件D.非充分非必要條件

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

8.若一個幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體的外接球的表面積為( 。
A.34πB.$\frac{80π}{3}$C.$\frac{91}{3}π$D.114π

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

15.設當x=θ時,函數(shù)f(x)=3sinx+4cosx取得最小值,則sinθ=( 。
A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$-\frac{3}{5}$D.$-\frac{4}{5}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

5.如圖,四面體ABCD中,O、E分別是BD、BC的中點,底面BCD是正三角形,AC=BD=2,AB=AD=$\sqrt{2}$.
(1)求異面直線AB與CD所成角的余弦值;
(2)求點E到平面ACD的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

12.若不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-x-2>0\\ 2{x^2}+(2k+7)x+7k<0\end{array}\right.$的整數(shù)解只有-3和-2,則k的取值范圍是[-3,2).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

9.設定點A(0,1),常數(shù)m>2,動點M(x,y),設$\overrightarrow p=({x+m,y})$,$\overrightarrow q=({x-m,y})$,且$|{\overrightarrow p}|-|{\overrightarrow q}|=4$.
(1)求動點M的軌跡方程;
(2)設直線L:$y=\frac{1}{2}x-3$與點M的軌跡交于B,C兩點,問是否存在實數(shù)m使得$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=\frac{9}{2}$?若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

6.雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1({a>0,b>0})$的右焦點為F(c,0).
(1)若雙曲線的一條漸近線方程為y=x且c=2,求雙曲線的方程;
(2)經(jīng)過原點且傾斜角為30°的直線l與雙曲線右支交于點A,且△OAF是以AF為底邊的等腰三角形,求雙曲線的離心率e的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案