Question

已知曲線C：y=

4-x2

（-2≤x≤0）與函數(shù)f（x）=log_a（-x）及函數(shù)g（x）=a^-x（其中a＞1）的圖象分別交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則x₁²+x₂²的值為（　�。�

• A、16
• B、8
• C、4
• D、2

Answer 1

考點：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：通過函數(shù)與反函數(shù)，以及圓關(guān)于y=x對稱，推出A，B的坐標關(guān)系，然后求出所求表達式的值．

解答： 解：因為函數(shù)f（x）=log_a（-x）和g（x）=a^-x（其中a＞1）是互為反函數(shù)，圖象關(guān)于y=-x對稱，
又圓也關(guān)于y=-x對稱，所以圓C：x²+y²=4與函數(shù)f（x）=log_a（-x）和g（x）=a^-x（其中a＞1）的圖象，如圖所示
在第二象限的交點分別是A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），
滿足y₁=-x₂，y₂=-x₁，
所以x₁²+x₂²=4．
故選：C

點評：本題主要考查了反函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)于直線y=-x對稱，關(guān)鍵是求出點在第二象限，屬于基礎(chǔ)題．