Question

19．已知直線l：y=kx與圓C：（x+6）²+y²=25相交于A，B兩點(diǎn)，$|{AB}|=\sqrt{10}$，求直線l的斜率k的值．

Answer 1

分析 求出圓心（-6，0）到直線y=kx的距離d=$\frac{|-6k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$，圓半徑r=5，由$vfbaddd^{2}+（\frac{|AB|}{2}）^{2}={r}^{2}$，能求出直線l的斜率．

解答 解：圓心（-6，0）到直線y=kx的距離d=$\frac{|-6k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$，圓半徑r=5，
∵直線l：y=kx與圓C：（x+6）²+y²=25相交于A，B兩點(diǎn)，$|{AB}|=\sqrt{10}$，
∴$d7h2upy^{2}+（\frac{|AB|}{2}）^{2}={r}^{2}$，
即$\frac{36{k}^{2}}{{k}^{2}+1}+\frac{10}{4}=25$，
解得直線l的斜率為k=$±\frac{{\sqrt{15}}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線的斜率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線、圓、點(diǎn)到直線距離公式等知識(shí)點(diǎn)的合理運(yùn)用．