20．已知函數(shù)f（x）=log0.5（x2-ax+4a）在[2，+∞）上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（-2，4]．

分析 令g（x）=x2-ax+4a，則函數(shù)g（x）在區(qū)間[2，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，且恒大于0，可得不等式，從而可求a的取值范圍

解答 解：令g（x）=x2-ax+3a，
∵f（x）=log0.5（x2-ax+3a）在[2，+∞）單調(diào)遞減
∴函數(shù)g（x）在區(qū)間[2，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，且恒大于0．
$\frac{1}{2}$a≤2且g（2）＞0，∴a≤4且4+2a＞0，∴-2＜a≤4．
故答案為：（-2，4]

點評 本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是搞清內(nèi)、外函數(shù)的單調(diào)性，同時應(yīng)注意函數(shù)的定義域．屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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10．已知命題p：x=1且y=1，命題q：x+y=2，則命題p是命題q的（　　）條件．
A．必要不充分條件B．充分不必要條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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11．已知底面直徑和高都是4cm的圓柱，求它的側(cè)面積．

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8．對于任意實數(shù)x，不等式sinx+cosx＞m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（-∞，-$\sqrt{2}$）．

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15．已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足：a1=1且a2，a5，a14成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an和前n項和Sn；
（2）證明不等式$\frac{3}{2}-\frac{1}{n+1}＜\frac{1}{S_1}+\frac{1}{S_2}+\frac{1}{S_3}+…+\frac{1}{S_n}＜2-\frac{1}{n}（n≥2$且n∈N*）

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5．已知集合A={1，4，x}，B={1，x2}，其中x∈N．且A∪B=A，則x=0．

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12．已知函數(shù)f（x）定義域為D，區(qū)間（m，n）⊆D，對于任意的x1，x2∈（m，n）且x1≠x2，則“f（x）是（m，n）上的增函數(shù)”是“$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞0$”的（　�。�
A．充分不必要條件B．充分必要條件
C．必要不充分條件D．既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1 （a＞b＞0）的左、右焦點，D，E是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，△DEF2的面積為1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．若M（x0，y0）在橢圓C上，則點N（$\frac{{x}_{0}}{a}$，$\frac{{y}_{0}}$）稱為點M的一個“橢點”．直線l與橢圓交于A，B兩點，A，B兩點的“橢點”分別為P，Q，已知OP⊥OQ．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）△AOB的面積是否為定值？若為定值，試求出該定值；若不為定值，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，四邊形ABCD是矩形，AB=1，$AD=\sqrt{2}$，E是AD的中點，BE與AC交于點F，GF⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求證：AF⊥面BEG；
（Ⅱ）若AF=FG，求二面角E-AG-B所成角的余弦值．

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同步練習(xí)冊答案