數(shù)列的各項均為正數(shù)，為其前項和，對于任意的，總有成等差數(shù)列.
(1)求；
(2)求數(shù)列的通項公式；
(3)設(shè)數(shù)列的前項和為，且，求證:對任意正整數(shù)，總有

（1）1；（2）；（3）求出.

解析試題分析：本題考查計算能力和數(shù)學轉(zhuǎn)化思想.（1）由成等差數(shù)列，列出式子，代入可求；（2）由前n項和公式，可將轉(zhuǎn)化為，即，可求得；（3）用裂項相消法求出前n項和.
試題解析：（1）由已知：對于任意的，總有成等差數(shù)列，
 
令， 即
又因為數(shù)列的各項均為正數(shù)，所以 
（2）         ①
  ②
由①-②得：
即即
均為正數(shù)
∴數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列

（3） 
當時，
當時，

 
所以對任意正整數(shù)，總有.
考點：（1）數(shù)列前n項和與通項公式之間的關(guān)系；（2）等差數(shù)列的通項公式；（3）裂項相消法在數(shù)列求和中的應用.

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的首項其中，，令集合.
（1）若是數(shù)列中首次為1的項，請寫出所有這樣數(shù)列的前三項；
（2）求證：對恒有成立；
（3）求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

等比數(shù)列的前項和為，已知對任意的 ，點均在函數(shù)且均為常數(shù)）的圖像上．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）當時，記，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列  的前項和是且 
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）記，求數(shù)列的前項的和   .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，n=1，2，3
（1）求a1，a2；
（2）求Sn與Sn﹣1（n≥2）的關(guān)系式，并證明數(shù)列{}是等差數(shù)列；
（3）求S1•S2•S3 S2011•S2012的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知,點在曲線上, （Ⅰ）（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前n項和為,若對于任意的,使得恒成立,求最小正整數(shù)t的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，數(shù)列前項和，，數(shù)列，滿足.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為，證明： 。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)是首項為，公差為的等差數(shù)列（），是前項和. 記，，其中為實數(shù).
（1）若，且，，成等比數(shù)列，證明：；
（2）若是等差數(shù)列，證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

數(shù)列是首項的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若，設(shè)為數(shù)列的前項和，若對一切恒
成立，求實數(shù)的最小值．

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