【題目】已知函數(shù)f（x）=sinx+λcosx的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心是點(diǎn)（ ，0），則函數(shù)g（x）=λsinxcosx+sin2x的圖像的一條對(duì)稱軸是直線（ ）
A.x=
B.x=
C.x=
D.x=﹣

【答案】D
【解析】解：∵f（x）=sinx+λcosx的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心是點(diǎn)（ ，0）， ∴f（ ）=sin +λcos = + λ=0，解得λ=﹣ ，
∴g（x）=﹣ sinxcosx+sin2x
= sin2x+
= ﹣sin（2x+ ），
令2x+ =kπ+ 可得x= + ，k∈Z，
∴函數(shù)的對(duì)稱軸為x= + ，k∈Z，
結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)可知，當(dāng)k=﹣1時(shí)x=﹣ 符合題意，
故選：D
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了兩角和與差的正弦公式和正弦函數(shù)的對(duì)稱性的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握兩角和與差的正弦公式：；正弦函數(shù)的對(duì)稱性：對(duì)稱中心；對(duì)稱軸才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓E： + =1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ．
（Ⅰ）若橢圓E的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦距成等差數(shù)列，求橢圓E的離心率；
（Ⅱ）若橢圓E過點(diǎn)A（0，﹣2），直線AF1 ， AF2與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)B，C，且△ABC的面積為 ，求橢圓E的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】三棱錐P﹣ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，已知PA，PB，PC兩兩垂直，PA=1，PB+PC=4，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，球心O到平面ABC的距離是（ ）
A.
B.
C.
D. ﹣

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)集合A、B均為實(shí)數(shù)集R的子集，記：A+B={a+b|a∈A，b∈B}；
（1）已知A={0，1，2}，B={﹣1，3}，試用列舉法表示A+B；
（2）設(shè)a1= ，當(dāng)n∈N* ， 且n≥2時(shí)，曲線 的焦距為an ， 如果A={a1 ， a2 ， …，an}，B= ，設(shè)A+B中的所有元素之和為Sn ， 對(duì)于滿足m+n=3k，且m≠n的任意正整數(shù)m、n、k，不等式Sm+Sn﹣λSk＞0恒成立，求實(shí)數(shù)λ的最大值；
（3）若整數(shù)集合A1A1+A1 ， 則稱A1為“自生集”，若任意一個(gè)正整數(shù)均為整數(shù)集合A2的某個(gè)非空有限子集中所有元素的和，則稱A2為“N*的基底集”，問：是否存在一個(gè)整數(shù)集合既是自生集又是N*的基底集？請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】食品安全問題越來(lái)越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用對(duì)人民群眾的建康帶來(lái)一定的危害，為了給消費(fèi)者帶來(lái)放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社會(huì)每年投入200萬(wàn)元，搭建了甲、乙兩個(gè)無(wú)公害蔬菜大棚，每個(gè)大棚至少要投入20萬(wàn)元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜，根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入P、種黃瓜的年收入Q與投入a（單位：萬(wàn)元）滿足P=80+4 ，Q= a+120，設(shè)甲大棚的投入為x（單位：萬(wàn)元），每年兩個(gè)大棚的總收益為f（x）（單位：萬(wàn)元）．
（1）求f（50）的值；
（2）試問如何安排甲、乙兩個(gè)大棚的投入，才能使總收益f（x）最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)g（x）=a﹣x2（ ≤x≤e，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）與h（x）=2lnx的圖像上存在關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[1， +2]
B.[1，e2﹣2]
C.[ +2，e2﹣2]
D.[e2﹣2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx﹣1， ，其中a為實(shí)數(shù)． （Ⅰ）求函數(shù)g（x）的極值；
（Ⅱ）設(shè)a＜0，若對(duì)任意的x1、x2∈[3，4]（x1≠x2）， 恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)向量 =（cosθ，sinθ）， =（﹣ ， ）；
（1）若 ∥ ，且θ∈（0，π），求θ；
（2）若|3 + |=| ﹣3 |，求| + |的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某超市從現(xiàn)有甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的1200個(gè)數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)均在區(qū)間（0，50]內(nèi)）中，按照5%的比例進(jìn)行分層抽樣，統(tǒng)計(jì)結(jié)果按（0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分組，整理如下圖：
（Ⅰ）寫出頻率分布直方圖（圖乙）中a的值；記所抽取樣本中甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量的方差分別為 ， ，試比較 與 的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）；
（Ⅱ）從甲種酸奶日銷售量在區(qū)間（0，20]的數(shù)據(jù)樣本中抽取3個(gè)，記在（0，10]內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為X，求X的分布列；
（Ⅲ）估計(jì)1200個(gè)日銷售量數(shù)據(jù)中，數(shù)據(jù)在區(qū)間（0，10]中的個(gè)數(shù)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案