【題目】已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，.設(shè)為線段上一點，，有下列條件：

①；②；③.

請從以上三個條件中任選兩個，求的大小和的面積.

【答案】；的面積為1

【解析】

若選①②，則，，根據(jù)余弦定理即可求出，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和得出，再根據(jù)正弦定理求出，通過三角形內(nèi)角和關(guān)系求得，則，最后利用三角形面積公式即可求出的面積；

若選②③，，，，可求得，根據(jù)余弦定理即可求出，三角形的內(nèi)角和得出，再根據(jù)正弦定理求出，通過三角形內(nèi)角和關(guān)系求得，則，最后利用三角形面積公式即可求出的面積；

若選①③，則，，由余弦定理可求出，由，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和得出，由三角形內(nèi)角和關(guān)系得出，再根據(jù)正弦定理求出，通過三角形內(nèi)角和關(guān)系求得，則，最后利用三角形面積公式即可求出的面積.

（解法一）選①②，則，，

由余弦定理可得：，

又，∴，

∴，

在中，由正弦定理可得，

∵，∴，

又，∴，

∴，，

則在中，，

∴，

∴.

（解法二）選②③，∵，，，

∴，

由余弦定理可得：，

又，∴，

∴，∴，

在中，由正弦定理可得，

∵，∴.

又，∴，

∴，，

則在中，，

∴，

∴.

（解法三）選①③，則，，

則：，

由余弦定理可得：，

又，∴，

∵，∴，

∴，

在中，由正弦定理可得，

∵，∴，

又，∴，

∴，，

則在中，，

∴，

∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB＝2，AD＝AP＝3，點M是棱PD的中點.

（1）求二面角M—AC—D的余弦值；

（2）點N是棱PC上的點，已知直線MN與平面ABCD所成角的正弦值為，求的值.

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（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓的另一個交點為，點，證明：直線與直線關(guān)于軸對稱.

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（1）求橢圓的標準方程；

（2）如圖，設(shè)直線與圓相切與點，與橢圓相切于點，當為何值時，線段長度最大？并求出最大值.

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【題目】已知拋物線：（），圓：（），拋物線上的點到其準線的距離的最小值為.

（1）求拋物線的方程及其準線方程；

（2）如圖，點是拋物線在第一象限內(nèi)一點，過點P作圓的兩條切線分別交拋物線于點A，B（A，B異于點P），問是否存在圓使AB恰為其切線？若存在，求出r的值；若不存在，說明理由.

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【題目】任取一個自然數(shù)，如果它是偶數(shù)，我們就把它除以2，如果它是奇數(shù)，我們就把它乘3再加上1，在這樣的變換下，我們就得到一個新的自然數(shù).如果反復(fù)使用這個變換，我們就會得到一串自然數(shù)，最終我們都會陷在4→2→1這個循環(huán)中，這就是世界數(shù)學(xué)名題“3x+1問題”.如圖所示的程序框圖的算法思路源于此，執(zhí)行該程序框圖，若N＝6，則輸出的i＝（ ）

A.6B.7C.8D.9

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【題目】已知a，b，c分別是△ABC三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，且.

（1）求B；

（2）若b＝2，且sinA，sinB，sinC成等差數(shù)列，求△ABC的面積.

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【題目】在直角坐標系中，已知曲線：（為參數(shù)），曲線：（為參數(shù)），且，點P為曲線與的公共點.

（1）求動點P的軌跡方程；

（2）在以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為，求動點P到直線l的距離的取值范圍.

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【題目】某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的原材料費為每件40元，若用x表示該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)，則電力與機器保養(yǎng)等費用為每件0.05x元，又該廠職工工資固定支出12500元．

（1）把每件產(chǎn)品的成本費P（x）（元）表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費；

（2）如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量x不超過3000件，且產(chǎn)品能全部銷售，根據(jù)市場調(diào)查：每件產(chǎn)品的銷售價Q（x）與產(chǎn)品件數(shù)x有如下關(guān)系：，試問生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，總利潤最高？（總利潤=總銷售額-總的成本）

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