【題目】(導學號：05856335)[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程]

以原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知A(2，π)，B(2， )，圓C的極坐標方程為ρ2－6ρcos θ＋8ρsin θ＋21＝0.F為圓C上的任意一點．

(Ⅰ)寫出圓C的參數(shù)方程；

(Ⅱ)求△ABF的面積的最大值．

【答案】(1) (2) 9＋2

【解析】試題分析：（1）圓C的極坐標方程為ρ2﹣6ρcosθ+8ρsinθ+21=0，利用ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，x=ρcosθ即可化為直角坐標方程，利用cos2α+sin2α=1可得參數(shù)方程．

（2）A（2，π），B（2， ），分別化為直角坐標：A（﹣2，0），B（0，2）．可得|AB|=2，直線AB的方程為：x﹣y+2=0．因此圓C上的點F到直線AB的距離取得最大值時，△ABF的面積取得最大值．

試題解析：

(Ⅰ)因為ρ2－6ρcos θ＋8ρsin θ＋21＝0，故x2＋y2－6x＋8y＋21＝0，即(x－3)2＋(y＋4)2＝4，故圓C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)).

(Ⅱ)易知A(－2,0)，B(0,2)，故直線AB的方程為x－y＋2＝0，

點F(x，y)到直線AB：x－y＋2＝0的距離為d＝，

△ABF的面積S＝×|AB|×d

＝|2cos θ－2sin θ＋9|＝|2sin(－θ)＋9|，

所以△ABF面積的最大值為9＋2.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】已知橢圓C： 的離心率為，右焦點為F，上頂點為A，且△AOF的面積為 (O為坐標原點).

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)P是橢圓C上的一點，過P的直線與以橢圓的短軸為直徑的圓切于第一象限內(nèi)的一點M，證明：|PF|＋|PM|為定值.

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【題目】已知函數(shù)的圖像在上連續(xù)不斷，定義：

（），（），其中表示函數(shù)在上的最小值， 表示函數(shù)在上的最大值，若存在最小正整數(shù)，使得對任意的成立，則稱函數(shù)為上的“階收縮函數(shù)”.

（1）若， ，試寫出， 的表達式；

（2）已知函數(shù)， ，判斷是否為上的“階收縮函數(shù)”，如果是，求出對應(yīng)的，如果不是，請說明理由；

（3）已知，函數(shù)，是上的2階收縮函數(shù)，求的取值范圍.

數(shù)學附加題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(導學號：05856312)[選修4－5：不等式選講]

已知函數(shù)f(x)＝|x－m|－2|x－1|(m∈R)．

(Ⅰ)當m＝3時，求函數(shù)f(x)的最大值；

(Ⅱ)解關(guān)于x的不等式f(x)≥0.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(導學號：05856330)

已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a3＝4，a3，a4＋2，a5成等差數(shù)列．數(shù)列{}的前n項和為Tn.

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式以及前n項和Sn的表達式；

(Ⅱ)若Tn<m對任意n∈N*恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求曲線在點處的切線方程;

（2）令，討論的單調(diào)性并判斷有無極值，若有，求出極值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖，其中ABCD為正方形，E，F分別為PA，PD的中點，

在此幾何體中，給出下面四個結(jié)論：

①直線BE與直線CF異面； ②直線BE與直線AF異面；

③直線EF∥平面PBC； ④平面BCE⊥平面PAD.

其中正確的有(　　)

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線的焦點為，橢圓的中心在原點，為其右焦點，點為曲線和在第一象限的交點，且．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設(shè)為拋物線上的兩個動點，且使得線段的中點在直線上，

為定點，求面積的最大值．

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【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若對任意，不等式的解集為空集，求實數(shù)的取值范圍。

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