【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在極坐標系中，曲線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）寫出曲線的參數(shù)方程和直線的普通方程；

（2）已知點是曲線上一點，求點到直線的最小距離.

【答案】（1）曲線的直角坐標方程為: ，直線的普通方程為： ；（2）.

【解析】試題分析：（1）利用，及即可得曲線的直角坐標系方程，進而得參數(shù)方程；消參可得直線的普通方程；

（2）利用曲線的參數(shù)形式，由點到直線距離公式得，進而得最值.

試題解析：

(1)由曲線的極坐標方程得： ，

∴曲線的直角坐標方程為: ，

曲線的參數(shù)方程為,（為參數(shù)）；

直線的普通方程為： .

(2)設曲線上任意一點為，則

點到直線的距離為

.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在信息時代的今天，隨著手機的發(fā)展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式，某機構(gòu)對“使用微

信交流”的態(tài)度進行調(diào)查，隨機抽取了人，他們年齡的頻數(shù)分布及對 “使用微信交流”贊成的人數(shù)如

下表：（注：年齡單位：歲）

年齡

頻數(shù)

贊成人數(shù)

（1））若以“年齡歲為分界點”，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并通過計算判斷是否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“使用微信交流的態(tài)度與人的年齡有關(guān)”？

年齡不低于歲的人數(shù)

年齡低于歲的人數(shù)

合計

贊成

不贊成

合計

（2））若從年齡在， 的別調(diào)查的人中各隨機選取兩人進行追蹤調(diào)查，記選中的人中贊成“使用微信交流”的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

附：參考數(shù)據(jù)如下：

參考公式： ，其中.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足a2=2，a5=8．
（1）求{an}的通項公式；
（2）各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}中，b1=1，b2+b3=a4 ， 求{bn}的前n項和Tn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】求函數(shù)f（x）=xlnx的定義域及單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓 =1上有一點M（﹣4， ）在拋物線y2=2px（p＞0）的準線l上，拋物線的焦點也是橢圓焦點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若點N在拋物線上，過N作準線l的垂線，垂足為Q，求|MN|+|NQ|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若sin2 A+sin2 B=sin2C+sin AsinB，ccosB=b（1﹣cosC）．

（1）判斷△ABC的形狀；
（2）在△ABC的邊AB，AC上分別取D，E兩點，使沿線段DE折疊三角形時，頂點A正好落在邊BC上的P點處，設∠BDP=θ，當AD最小時，求 的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y2=4x的焦點為F．過點P（2，0）的直線交拋物線于A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）兩點，直線AF，BF分別與拋物線交于點M，N．

（1）求y1y2的值；
（2）記直線MN的斜率為k1 ， 直線AB的斜率為k2 ． 證明： 為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，多面體中， 兩兩垂直，且， ， ，

.

(Ⅰ) 若點在線段上，且，求證: 平面；

(Ⅱ)求直線與平面所成的角的正弦值；

(Ⅲ)求銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=1﹣ （x∈R），
（1）求反函數(shù)f﹣1（x）；
（2）解不等式f﹣1（x）＞log2（1+x）+1．

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