Question

4．某通訊商推出兩款流量套餐，詳情如下：

套餐名稱	月套餐費(fèi)（單位；元）	月套餐流量（單位，M）
A	20	300
B	30	500

這兩款套餐都有如下的附加條款：套餐費(fèi)月初一次性收取，手機(jī)使用一旦超出套餐流量，系統(tǒng)就自動(dòng)幫用戶充值200M流量，資費(fèi)20元；如果又超出充值流量，系統(tǒng)就再次自動(dòng)幫用戶充值200M流量，資費(fèi)20元/次，依此類推，如果當(dāng)流量有剩余，系統(tǒng)將自動(dòng)清零，無法轉(zhuǎn)入次月使用．
小王過去50個(gè)月的手機(jī)月使用流量（單位：M）頻率分布表如下：

月使用流量分組	[100，200]	（200，300]	（300，400]	（400，500]	（500，600]	（600，700]
頻數(shù)	4	11	12	18	4	1

根據(jù)小王過去50個(gè)月的收集月使用流量情況，回答下列問題：
（1）若小王訂購(gòu)A套餐，假設(shè)其手機(jī)月實(shí)際使用流量為x（單位：M，100≤x≤700）月流量費(fèi)用y（單位：元），將y表示為x的函數(shù)；
（2）小王擬從A套餐或B套餐中選訂一款，若以月平均費(fèi)用作為決策依據(jù)，他應(yīng)訂購(gòu)哪一種套餐？并說明理由．

Answer 1

分析 （1）直接由題意寫出分段函數(shù)解析式；
（2）由頻數(shù)分布表分別寫出小王在過去的50個(gè)月中，手機(jī)月使用流量x∈[100，300]，x∈（300，500]，x∈（500，700]的月份．然后分別求出訂購(gòu)A套餐和訂購(gòu)B套餐的月平均費(fèi)用，比較大小后得答案．

解答 解：（1）依題意，當(dāng)100≤x≤300時(shí)，y=20；
當(dāng)300＜x≤500時(shí)，y=20+20=40；
當(dāng)500＜x≤700時(shí)，y=20+20×2=60．
∴y=$\left\{\begin{array}{l}{20，100≤x≤300}\\{40，300＜x≤500}\\{60，500＜x≤700}\end{array}\right.$；
（2）由頻數(shù)分布表知，小王在過去的50個(gè)月中，手機(jī)月使用流量x∈[100，300]的有15個(gè)月，
x∈（300，500]的有30個(gè)月，x∈（500，700]的有5個(gè)月．
若訂購(gòu)A套餐，月平均費(fèi)用為：
$\overline{{Y}_{1}}=\frac{1}{50}（20×15+40×30+60×5）=36$（元）；
若訂購(gòu)B套餐，月平均費(fèi)用為：
$\overline{{Y}_{2}}=\frac{1}{50}（30×45+50×5）=32$（元）．
∴$\overline{{Y}_{1}}$＞$\overline{{Y}_{2}}$．
因此，若以月平均費(fèi)用作為決策依據(jù)，小王應(yīng)訂購(gòu)B套餐．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，考查概率統(tǒng)計(jì)問題，是中檔題．