19．函數(shù)y=ax-1（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)在直線mx+ny=1上，則mn的最大值為$\frac{1}{4}$．

分析 首先利用已知函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)A，得到m，n的等式，利用基本不等式求mn的最大值．

解答 解：因?yàn)楹瘮?shù)y=ax-1（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A（1，1），又點(diǎn)在直線mx+ny=1上，所以m+n=1，
mn≤$（\frac{m+n}{2}）^{2}$=$\frac{1}{4}$；
所以mn的最大值為$\frac{1}{4}$；當(dāng)且僅當(dāng)m=n時(shí)等號(hào)成立．
故答案為：$\frac{1}{4}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象以及基本不等式的運(yùn)用；屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)$f（x）=ln\frac{1+x}{1-x}+{x^3}$，若函數(shù)y=f（x）+f（k-x2）有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．$（{-\frac{1}{4}，+∞}）$B．$（{-\frac{1}{4}，0}）$C．$（{-\frac{1}{4}，2}）$D．$[{-\frac{1}{4}，2}]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知集合A={x|2x2-7x+3＜0}，B={x∈Z|lgx＜1}，則陰影部分表示的集合的元素個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．過(guò)正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A作平面α，使棱AB，AD，AA1所在直線與平面α所成角都相等，則這樣的平面α可以作（　　）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+y2=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P分別為是C上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，∠F1PF2的平分線交x軸于點(diǎn)M，當(dāng)P在軸上的射影為F2時(shí)，M恰為OF2中點(diǎn)．
（1）求C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F2引PF2的垂線交直線l：x=2于點(diǎn)Q，試判斷直線PQ與C是否有其它公共點(diǎn)？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．某通訊商推出兩款流量套餐，詳情如下：
 套餐名稱(chēng) 月套餐費(fèi)（單位；元） 月套餐流量（單位，M）
 A 20 300
 B 30 500
這兩款套餐都有如下的附加條款：套餐費(fèi)月初一次性收取，手機(jī)使用一旦超出套餐流量，系統(tǒng)就自動(dòng)幫用戶(hù)充值200M流量，資費(fèi)20元；如果又超出充值流量，系統(tǒng)就再次自動(dòng)幫用戶(hù)充值200M流量，資費(fèi)20元/次，依此類(lèi)推，如果當(dāng)流量有剩余，系統(tǒng)將自動(dòng)清零，無(wú)法轉(zhuǎn)入次月使用．
小王過(guò)去50個(gè)月的手機(jī)月使用流量（單位：M）頻率分布表如下：
 月使用流量分組[100，200] （200，300] （300，400] （400，500] （500，600] （600，700]
 頻數(shù) 4 11 12 18 4 1
根據(jù)小王過(guò)去50個(gè)月的收集月使用流量情況，回答下列問(wèn)題：
（1）若小王訂購(gòu)A套餐，假設(shè)其手機(jī)月實(shí)際使用流量為x（單位：M，100≤x≤700）月流量費(fèi)用y（單位：元），將y表示為x的函數(shù)；
（2）小王擬從A套餐或B套餐中選訂一款，若以月平均費(fèi)用作為決策依據(jù)，他應(yīng)訂購(gòu)哪一種套餐？并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．動(dòng)點(diǎn)P在拋物線y=2x2+1上移動(dòng)，若P與點(diǎn)Q（0，-1）連線的中點(diǎn)為M，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為（　�。�
A．y=2x2B．y=4x2C．y=6x2D．y=8x2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=1-$\frac{1}{x}$-alnx（a∈R），g（x）=2x-ex（e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）判斷a＞1時(shí)，f（$\frac{1}{{e}^{a}}$）的符號(hào)；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知等比數(shù)列{an}的公比$q=\frac{1}{2}$，a2=8，則其前3項(xiàng)和S3的值為（　�。�
A．24B．28C．32D．16

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