【題目】如圖，在直角梯形中，.直角梯形通過直角梯形以直線為軸旋轉得到，且使得平面平面.

(Ⅰ)求證：平面平面；

(Ⅱ)延長至點，使為平面內的動點，若直線與平面所成的角為，且，求點到點的距離的最小值.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析：（1）由于直角梯形通過直角梯形以直線為軸旋轉得到，,利用面面垂直的性質可得平面，進而由面面垂直的判定定理可得結論；（2）由(Ⅰ)可知兩兩垂直.分別以為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，的坐標為，求得，利用向量垂直數(shù)量積為零求出平面的一個法向量，利用空間向量夾角余弦公式可得，進而可得，進而可得結果.

試題解析：(Ⅰ)直角梯形中，，直角梯形通過直角梯形以直線為軸旋轉得到，,又平面平面，平面，平面平面.

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知兩兩垂直.分別以為軸、軸、軸建立空間直角坐標系如圖所示.由已知,所以

，設是平面的法向量，則，即，取，得.

設的坐標為，則,由,

得,,,

,所以，

當時，,點到點的距離的最小值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學在高二年級開設大學先修課程《線性代數(shù)》，共有50名同學選修，其中男同學30名，女同學20名.為了對這門課程的教學效果進行評估，學校按性別采用分層抽樣的方法抽取5人進行考核.

（Ⅰ）求抽取的5人中男、女同學的人數(shù)；

（Ⅱ）考核前，評估小組打算從抽取的5人中隨機選出2名同學進行訪談，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中央政府為了應對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了解人們對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責成人社部進行調研.人社部從網上年齡在15~65歲的人群中隨機調查100人，調查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結果如下：

（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；

（2）若以45歲為分界點，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項活動.現(xiàn)從這8人中隨機抽2人.

①抽到1人是45歲以下時，求抽到的另一人是45歲以上的概率.

②記抽到45歲以上的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

參考數(shù)據(jù)：

，其中.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司招聘員工，先由兩位專家面試，若兩位專家都同意通過，則視作通過初審予以錄用；若兩位專家都未同意通過，則視作未通過初審不予錄用；當這兩位專家意見不一致時，再由第三位專家進行復審，若能通過復審則予以錄用，否則不予錄用.設應聘人員獲得每位初審專家通過的概率為0.5，復審能通過的概率為0.3，各專家評審的結果相互獨立.

（Ⅰ）求某應聘人員被錄用的概率；

（Ⅱ）若4人應聘，設X為被錄用的人數(shù)，試求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若關于x的不等式e2x﹣alnxa恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）

A.[0，2e]B.（﹣∞，2e]C.[0，2e2]D.（﹣∞，2e2]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著人們經濟收入的不斷增長，個人購買家庭轎車已不再是一種時尚車的使用費用，尤其是隨著使用年限的增多，所支出的費用到底會增長多少，一直是購車一族非常關心的問題某汽車銷售公司作了一次抽樣調查，并統(tǒng)計得出某款車的使用年限與所支出的總費用（萬元）有如表的數(shù)據(jù)資料：

使用年限

2

3

4

5

6

總費用

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

(1) 在給出的坐標系中作出散點圖；

（2）求線性回歸方程中的、；

（3）估計使用年限為年時，車的使用總費用是多少？

（最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式， .）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)欲做一個介紹企業(yè)發(fā)展史的銘牌，銘牌的截面形狀是如圖所示的扇形環(huán)面(由扇形挖去扇形后構成的)．已知，線段與弧、弧的長度之和為米，圓心角為弧度．

(1)求關于的函數(shù)解析式；

(2)記銘牌的截面面積為，試問取何值時，的值最大？并求出最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)且.

（1）求實數(shù)的值；

（2）令在上的最小值為，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，過的直線與橢圓交于兩點，的周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，點,分別是橢圓的左頂點、左焦點，直線與橢圓交于不同的兩點、（、都在軸上方）．且．證明：直線過定點，并求出該定點的坐標.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案