化簡：
（1）
sin(2π-α)tan(π+α)
cos(α-π)tan(3π-α)tan(-π-α)
；

（2）cos
π
5
+cos
2π
5
+cos
3π
5
+cos
4π
5
．
分析：（1）原式分子第一項第一個因式利用誘導公式sin（2π-α）=-sinα化簡，第二個因式利用tan（π+α）=tanα化簡，分母中的第一個因式先利用余弦函數(shù)為偶函數(shù)進行變形后，再利用誘導公式cos（π-α）=-cosα化簡，第二個因式先利用誘導公式tan（2π+α）=tanα化簡，再利用正切函數(shù)為奇函數(shù)變形，最后一項先利用正切函數(shù)為奇函數(shù)變形后再利用誘導公式tan（π+α）=tanα化簡，再利用同角三角函數(shù)間的基本關系變形，約分后即可得到最簡結果；
（2）將原式第三項中的角
3π
5
變形為π-
2π
5
，
4π
5
變形為π-
π
5
，然后利用誘導公式cos（π-α）=-cosα化簡，合并后即可得到結果．
解答：解：（1）
sin(2π-α)tan(π+α)
cos(α-π)tan(3π-α)tan(-π-α)

=
sin(2π-α)tan(π+α)
cos(π-α)tan(π-α)[-tan(π+α)]

=
-sinα•tanα
-cosα•(-tanα)•(-tanα)

=1；
（2）cos
π
5
+cos
2π
5
+cos
3π
5
+cos
4π
5

=cos
π
5
+cos
2π
5
+cos（π-
2π
5
）+cos（π-
π
5
）
=cos
π
5
+cos
2π
5
-cos
π
5
-cos
2π
5

=0．
點評：此題考查了運用誘導公式化簡求值，同角三角函數(shù)間的基本關系，以及余弦、正切函數(shù)的奇偶性，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：（1）
sin[α+(2n+1)π]•2sin[α-(2n+1)π]
sin(α-2nπ)cos(2nπ-α)
(n∈Z)
（2）
sin(2π-α)sin(π+α)cos(-π-α)
sin(3π-α)•cos(π-α)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：
（1）
sin[α+(2n+1)π]+sin[α-(2n+1)π]
sin(α+2nπ)•cos(α-2nπ)

（2）
1-cos4α-sin4α
1-cos6α-sin6α
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡；
（1）
sin(π+α)sin(2π-α)cos(-π-α)
sin(3π+α)cos(π-α)cos(
3π
2
+α)

（2）cos20°+cos160°+sin1866°-sin（-606°）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：
（1）
-sin(180°+α)+sin(-α)-tan(360°+α)
tan(α+180°)+cos(-α)+cos(180°-α)

（2）
sin(α+nπ)+sin(α-nπ)
sin(α+nπ)cos(α-nπ)
(n∈Z)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：
（1）
-sin(π+α)+sin(-α)-tan(2π+α)
tan(α-π)+cos(-α)+cos(π-α)
；
（2）
sin(α+nπ)+sin(α-nπ)
sin(α+nπ)cos(α-nπ)
(n∈Z)．

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