【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為2的菱形,,且,.

(1)求證:

(2)求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】(1)見證明;(2)

【解析】

1)取的中點(diǎn),連結(jié),,結(jié)合題意,可得,從而得到,在△中,可得,利用線面垂直的判定定理可得平面,從而證得;(2)利用,結(jié)合三棱錐的體積公式,求得結(jié)果.

(1)證明:取的中點(diǎn),連結(jié),

因?yàn)榈酌?/span>為菱形,

所以

因?yàn)?/span>的中點(diǎn),所以

在△中,,的中點(diǎn),

所以

因?yàn)?/span>,所以平面

因?yàn)?/span>平面,所以

(2)解法1:在中,,所以

因?yàn)榈酌?/span>是邊長(zhǎng)為2的菱形,,所以

在△中,,,

因?yàn)?/span>,所以

由(1)有,且平面,平面

所以平面

在△中,由(1)證得,且,所以

因?yàn)?/span>,所以

在△中,,,

所以

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,

因?yàn)?/span>,即

所以

所以點(diǎn)到平面的距離為

解法2:因?yàn)?/span>,平面,平面,

所以平面

所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離.

過(guò)點(diǎn)于點(diǎn)

由(1)證得平面,且,

所以平面

因?yàn)?/span>平面,所以

因?yàn)?/span>,平面,平面,

所以平面

中,,所以

因?yàn)榈酌?/span>是邊長(zhǎng)為2的菱形,,所以

在△中,,,

因?yàn)?/span>,所以

在△中,根據(jù)等面積關(guān)系得

所以

所以點(diǎn)到平面的距離為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知點(diǎn)B0,-2)和橢圓M.直線ly=kx+1與橢圓M交于不同兩點(diǎn)P,Q

(Ⅰ)求橢圓M的離心率;

(Ⅱ)若,求PBQ的面積;

(Ⅲ)設(shè)直線PB與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為C,當(dāng)CPB中點(diǎn)時(shí),求k的值.

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(1)求實(shí)數(shù)a的值;

(2)設(shè)g(x)=f(x)+f(x+3),若存在x∈R,使g(x)-tx≤2成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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【題目】首項(xiàng)為O的無(wú)窮數(shù)列同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件:

;②

(1)請(qǐng)直接寫出的所有可能值;

(2)記,若對(duì)任意成立,求的通項(xiàng)公式;

(3)對(duì)于給定的正整數(shù),求的最大值.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,傾斜角為的直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)分別與兩個(gè)定點(diǎn)的連線的斜率之積為.

(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;

(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與軌跡交于兩點(diǎn),判斷直線與以線段為直徑的圓的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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【題目】正三棱柱的底面邊長(zhǎng)是2,側(cè)棱長(zhǎng)是4,的中點(diǎn).中點(diǎn),中點(diǎn),中點(diǎn),

1)計(jì)算異面直線所成角的余弦值

2)求證:平面

3)求證:面

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(1)求實(shí)數(shù)的值;

(2)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)上是增函數(shù);

(3)對(duì)任意的,若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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A.①②B.①②③C.①③④D.①②③④

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