【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為2的菱形,,,且,.
(1)求證::
(2)求點(diǎn)到平面的距離.
【答案】(1)見證明;(2)
【解析】
(1)取的中點(diǎn),連結(jié),,,結(jié)合題意,可得,從而得到,在△中,可得,利用線面垂直的判定定理可得平面,從而證得;(2)利用,結(jié)合三棱錐的體積公式,求得結(jié)果.
(1)證明:取的中點(diǎn),連結(jié),,,
因?yàn)榈酌?/span>為菱形,,
所以.
因?yàn)?/span>為的中點(diǎn),所以.
在△中,,為的中點(diǎn),
所以.
因?yàn)?/span>,所以平面.
因?yàn)?/span>平面,所以.
(2)解法1:在△ 中,,所以.
因?yàn)榈酌?/span>是邊長(zhǎng)為2的菱形,,所以.
在△中,,,,
因?yàn)?/span>,所以.
由(1)有,且,平面,平面,
所以平面.
在△中,由(1)證得,且,所以.
因?yàn)?/span>,所以.
在△中,,,
所以.
設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,
因?yàn)?/span>,即.
所以.
所以點(diǎn)到平面的距離為.
解法2:因?yàn)?/span>,平面,平面,
所以平面.
所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離.
過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn).
由(1)證得平面,且,
所以平面.
因?yàn)?/span>平面,所以 .
因?yàn)?/span>,平面,平面,
所以平面.
在△ 中,,所以.
因?yàn)榈酌?/span>是邊長(zhǎng)為2的菱形,,所以.
在△中,,,,
因?yàn)?/span>,所以.
在△中,根據(jù)等面積關(guān)系得.
所以.
所以點(diǎn)到平面的距離為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)B(0,-2)和橢圓M:.直線l:y=kx+1與橢圓M交于不同兩點(diǎn)P,Q.
(Ⅰ)求橢圓M的離心率;
(Ⅱ)若,求△PBQ的面積;
(Ⅲ)設(shè)直線PB與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為C,當(dāng)C為PB中點(diǎn)時(shí),求k的值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|ax-2|,不等式f(x)≤4的解集為{x|-2≤x≤6}.
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)設(shè)g(x)=f(x)+f(x+3),若存在x∈R,使g(x)-tx≤2成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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【題目】首項(xiàng)為O的無(wú)窮數(shù)列同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件:
①;②
(1)請(qǐng)直接寫出的所有可能值;
(2)記,若對(duì)任意成立,求的通項(xiàng)公式;
(3)對(duì)于給定的正整數(shù),求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,傾斜角為的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線交于,兩點(diǎn),且,求直線的傾斜角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)分別與兩個(gè)定點(diǎn),的連線的斜率之積為.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與軌跡交于,兩點(diǎn),判斷直線與以線段為直徑的圓的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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【題目】正三棱柱的底面邊長(zhǎng)是2,側(cè)棱長(zhǎng)是4,是的中點(diǎn).是中點(diǎn),是中點(diǎn),是中點(diǎn),
(1)計(jì)算異面直線與所成角的余弦值
(2)求證:平面
(3)求證:面面
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)()是奇函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上是增函數(shù);
(3)對(duì)任意的,若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】有下列幾個(gè)命題:①“若p,則q”的否命題是“若,則”;②p是q的必要條件,r是q的充分不必要條件,則p是r的必要不充分條件;③若“”為真命題,則命題p,q中至多有一個(gè)為真命題;④過(guò)點(diǎn)的直線和圓相切的充要條件是直線斜率為.其中為真命題的有( )
A.①②B.①②③C.①③④D.①②③④
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