【題目】已知點B0-2)和橢圓M.直線ly=kx+1與橢圓M交于不同兩點P,Q

(Ⅰ)求橢圓M的離心率;

(Ⅱ)若,求PBQ的面積;

(Ⅲ)設(shè)直線PB與橢圓M的另一個交點為C,當(dāng)CPB中點時,求k的值.

【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)4(Ⅲ)

【解析】

(Ⅰ)直接求出a和c,求出離心率;(Ⅱ)設(shè)Px1y1),Qx2,y2),利用韋達定理求出,再求PBQ的面積;(Ⅲ)設(shè)點Cx3,y3),由題得,再求出,即得k的值.

解:(Ⅰ)因為a2=4,b2=2,所以,

所以離心率

(Ⅱ)設(shè)Px1,y1),Qx2y2),

,則直線l的方程為,

,得3x2+4x-4=0,

解得,

設(shè)A0,1),則

(Ⅲ)設(shè)點Cx3,y3),

因為Px1,y1),B0,-2),所以,

又點Px1,y1),Cx3,y3)都在橢圓上,

所以

解得,

所以

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,平面ABCD,四邊形AEFB為矩形,,,

1)求證:平面ADE;

2)求平面CDF與平面AEFB所成銳二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓,為坐標(biāo)原點,為橢圓上任意一點,,分別為橢圓的左、右焦點,且,依次成等比數(shù)列,其離心率為.過點的動直線與橢圓相交于兩點.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)當(dāng)時,求直線的方程;

3)在平面直角坐標(biāo)系中,若存在與點不同的點,使得成立,求點的坐標(biāo).

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【題目】有一大批產(chǎn)品,其驗收方案如下,先做第一次檢驗:從中任取8件,經(jīng)檢驗都為優(yōu)質(zhì)品時接受這批產(chǎn)品,若優(yōu)質(zhì)品數(shù)小于6件則拒收;否則做第二次檢驗,其做法是從產(chǎn)品中再另任取3件,逐一檢驗,若檢測過程中檢測出非優(yōu)質(zhì)品就要終止檢驗且拒收這批產(chǎn)品,否則繼續(xù)產(chǎn)品檢測,且僅當(dāng)這3件產(chǎn)品都為優(yōu)質(zhì)品時接受這批產(chǎn)品.若產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為0.9.且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨立.

1)記為第一次檢驗的8件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù),求的期望與方差;

2)求這批產(chǎn)品被接受的概率;

3)若第一次檢測費用固定為1000元,第二次檢測費用為每件產(chǎn)品100元,記為整個產(chǎn)品檢驗過程中的總費用,求的分布列.

(附:,,,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某日A, B, C三個城市18個銷售點的小麥價格如下表:

銷售點序號

所屬城市

小麥價格(元/噸)

銷售點序號

所屬城市

小麥價格(元/噸)

1

A

2420

10

B

2500

2

C

2580

11

A

2460

3

C

2470

12

A

2460

4

C

2540

13

A

2500

5

A

2430

14

B

2500

6

C

2400

15

B

2450

7

A

2440

16

B

2460

8

B

2500

17

A

2460

9

A

2440

18

A

2540

(Ⅰ)求B市5個銷售點小麥價格的中位數(shù);

(Ⅱ)甲從B市的銷售點中隨機挑選一個購買1噸小麥,乙從C市的銷售點中隨機挑選一個購買1噸小麥,求甲花費的費用比乙高的概率;

(Ⅲ)如果一個城市的銷售點小麥價格方差越大,則稱其價格差異性越大.請你對A、B、C三個城市按照小麥價格差異性從大到小進行排序(只寫出結(jié)果).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè).

1)若,且為函數(shù)的一個極值點,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

2)若,且函數(shù)的圖象恒在軸下方,其中是自然對數(shù)的底數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具,是由七塊板組成的.而這七塊板可拼成許多圖形,例如:三角形、不規(guī)則多邊形、各種人物、動物、建筑物等,清陸以湉《冷廬雜識》寫道:近又有七巧圖,其式五,其數(shù)七,其變化之式多至千余.在18世紀(jì),七巧板流傳到了國外,至今英國劍橋大學(xué)的圖書館里還珍藏著一部《七巧新譜》.若用七巧板拼成一只雄雞,在雄雞平面圖形上隨機取一點,則恰好取自雄雞雞尾(陰影部分)的概率為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐,平面平面ABE,四邊形ABCD為矩形,,FCE上的點,且平面ACE.

1)求證:;

2)設(shè)M在線段DE上,且滿足,試在線段AB上確定一點N,使得平面BCE,并求MN的長.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長為2的菱形,,,且,.

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