【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，動點分別與兩個定點，的連線的斜率之積為.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）設(shè)過點的直線與軌跡交于，兩點，判斷直線與以線段為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由.

【答案】（1） ； （2）相離.

【解析】

（1）根據(jù)直接法求軌跡方程，（2）先用坐標(biāo)表示以線段為直徑的圓方程，再根據(jù)圓心到直線距離與半徑大小進行判斷.

（1）設(shè)動點的坐標(biāo)為，

因為 ， ，

所以，整理得．

所以動點的軌跡的方程 ．

（2）過點的直線為軸時，顯然不合題意．

所以可設(shè)過點的直線方程為，

設(shè)直線與軌跡的交點坐標(biāo)為 ，，

由得．

因為，

由韋達定理得 =， =．

注意到 =．

所以的中點坐標(biāo)為．

因為 ．

點到直線的距離為．

因為 ，即 ，

所以直線與以線段為直徑的圓相離．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點E為正方形ABCD邊CD上異于點C，D的動點，將△ADE沿AE翻折成△SAE，使得平面SAE⊥平面ABCE，則下列說法中正確的有（ ）

①存在點E使得直線SA⊥平面SBC；

②平面SBC內(nèi)存在直線與SA平行

③平面ABCE內(nèi)存在直線與平面SAE平行；

④存在點E使得SE⊥BA．

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】據(jù)《人民網(wǎng)》報道，“美國國家航空航天局( NASA)發(fā)文稱，相比20年前世界變得更綠色了，衛(wèi)星資料顯示中國和印度的行動主導(dǎo)了地球變綠．”據(jù)統(tǒng)計，中國新增綠化面積的420/0來自于植樹造林，下表是中國十個地區(qū)在2017年植樹造林的相關(guān)數(shù)據(jù)．（造林總面積為人工造林、飛播造林、新封山育林、退化林修復(fù)、人工更新的面積之和）

單位：公頃

按造林方式分

地區(qū)

造林總面積

人工造林

飛播造林

新封山育林

退化林修復(fù)

人工更新

內(nèi)蒙

618484

311052

74094

136006

90382

6950

河北

583361

345625

33333

135107

65653

3643

河南

149002

97647

13429

221117

15376

133

重慶

226333

100600

、 62400

63333

陜西

297642

184108

33602

63865

16067

甘肅

325580

260144

57438

7998

新疆

263903

118105

6264

126647

10796

2091

青海

178414

16051

159734

2629

寧夏

91531

58960

22938

8298

1335

北京

19064

10012、

4000

3999

1053

(1)請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，分別寫出在這十個地區(qū)中人工造林面積與造林總面積的比值最大和最小的地區(qū)；

(2)在這十個地區(qū)中，任選一個地區(qū)，求該地區(qū)人工造林面積與造林總面積的比值不足50%的概率是多少？

(3)從上表新封山育林面積超過十萬公頃的地區(qū)中，任選兩個地區(qū)，求至少有一個地區(qū)退化林修復(fù)面積超過五萬公頃的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】古希臘時期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是（≈0.618，稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此．此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是．若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26 cm，則其身高可能是

A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190cm

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的圓心為，的圓心為，一動圓與圓內(nèi)切，與圓外切.

(1)求動圓圓心的軌跡的方程；

(2)過點的直線交曲線于兩點，交直線于點，是否存在實數(shù)，使得成立?若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進行動物試驗．試驗方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進行對比試驗．對于兩只白鼠，隨機選一只施以甲藥，另一只施以乙藥．一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗．當(dāng)其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時，就停止試驗，并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥更有效．為了方便描述問題，約定：對于每輪試驗，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分，乙藥得分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分，甲藥得分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分．甲、乙兩種藥的治愈率分別記為α和β，一輪試驗中甲藥的得分記為X．

（1）求的分布列；

（2）若甲藥、乙藥在試驗開始時都賦予4分，表示“甲藥的累計得分為時，最終認(rèn)為甲藥比乙藥更有效”的概率，則，，，其中，，．假設(shè)，．

(i)證明：為等比數(shù)列；

(ii)求，并根據(jù)的值解釋這種試驗方案的合理性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

已知點A(2,0)，B(2,0)，動點M(x,y)滿足直線AM與BM的斜率之積為.記M的軌跡為曲線C.

（1）求C的方程，并說明C是什么曲線；

（2）過坐標(biāo)原點的直線交C于P，Q兩點，點P在第一象限，PE⊥x軸，垂足為E，連結(jié)QE并延長交C于點G.

（i）證明：是直角三角形；

（ii）求面積的最大值.

（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，，分別為橢圓的左，右焦點，橢圓上點的橫坐標(biāo)等于右焦點的橫坐標(biāo)，其縱坐標(biāo)等于短半軸長的，則橢圓的離心率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某班學(xué)生喜歡打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進行了問卷調(diào)查，得到如表的列聯(lián)表：

喜歡打籃球

不喜歡打籃球

合計

男生

5

女生

10

合計

50

已知在全部50人中喜歡打籃球的學(xué)生為30人．

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整（不用寫計算過程）；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜歡打籃球與性別有關(guān)？請說明你的理由.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，其中.

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同步練習(xí)冊答案