已知函數(shù)f(x)=ax+
b
x
,且f(1)=2,f(2)=
5
2

(1)求a、b的值;
(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性.
考點(diǎn):函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)的零點(diǎn)
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:(1)利用已知f(1)=2,f(2)=
5
2
得到關(guān)于a,b的方程組解之即可;
(2)由(1)可知,f(x)解析式,首先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱,如果關(guān)于原點(diǎn)對稱,然后利用奇偶函數(shù)定義判斷奇偶性.
解答: 解:(1)依題意有
f(1)=2
f(2)=
5
2
,即
a+b=2
2a+
b
2
=
5
2
,
解得
a=1
b=1

(2)由(1)可知f(x)=x+
1
x
的定義域?yàn)椋?∞,0)∪(0,+∞),關(guān)于原點(diǎn)對稱,
∵并且f(-x)=-x-
1
x
=-f(x),
∴函數(shù)f(x)為奇函數(shù).
點(diǎn)評:本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及判定函數(shù)的奇偶性;注意:要判斷函數(shù)的奇偶性,必須首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱,如果關(guān)于原點(diǎn)對稱,然后利用奇偶函數(shù)定義判斷奇偶性.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)y=f(x) 是偶函數(shù),且在[0,+∞)上單調(diào)遞增,則( 。
A、f(-2)>f(1)
B、f(-2)<f(-1)
C、f(-2)>f(2)
D、f(|x|)<f(x)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=(cos4x-sin4x)+2
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期、最大值和最小值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2
x-1

(1)利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)在區(qū)間[2,6]上的單調(diào)性;
(2)求函數(shù)在區(qū)間[2,6]上的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

證明:P0eln0.81=81%P0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

盒中有大小相同的編號(hào)為1,2,3,4,5,6的六只小球,規(guī)定:從盒中一次摸出2只球,如果這2只球的編號(hào)均能被3整除,則獲一等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金10元,如果這2只球的編號(hào)均為偶數(shù),則獲二等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金2元,其他情況不變.
(1)若某人參加摸球游戲一次獲獎(jiǎng)金x元,求x的分布列及期望;
(2)若某人摸一次且獲獎(jiǎng),求他獲得一等獎(jiǎng)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(實(shí)驗(yàn)班做)某市規(guī)定中學(xué)生百米成績達(dá)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)為不超過16秒.現(xiàn)從該市中學(xué)生中按照男、女生比例隨機(jī)抽取了50人,其中有30人達(dá)標(biāo).將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率.
(1)隨機(jī)調(diào)查45名學(xué)生,設(shè)ξ為達(dá)標(biāo)人數(shù),求ξ的數(shù)學(xué)期望與方差.
(2)如果男、女生采用相同的達(dá)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn),男、女生達(dá)標(biāo)情況如下表:
總計(jì)
達(dá)標(biāo)a=24 b=
 
 
不達(dá)標(biāo)c=
 
d=12
 
總計(jì)
 
 
n=50
根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù),完成2×2列聯(lián)表(注:請將答案填到答題卡上),并判斷在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下能否認(rèn)為“體育達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)”?若有,你能否給出一個(gè)更合理的達(dá)標(biāo)方案?
附:k2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
,
P(K2≥k00.0250.010.0050.001
k05.0246.6357.87910.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=ax3-bx+2,且f(t)=1,求f(-t)的值.

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