盒中有大小相同的編號(hào)為1，2，3，4，5，6的六只小球，規(guī)定：從盒中一次摸出2只球，如果這2只球的編號(hào)均能被3整除，則獲一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金10元，如果這2只球的編號(hào)均為偶數(shù)，則獲二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金2元，其他情況不變．
（1）若某人參加摸球游戲一次獲獎(jiǎng)金x元，求x的分布列及期望；
（2）若某人摸一次且獲獎(jiǎng)，求他獲得一等獎(jiǎng)的概率．
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列,離散型隨機(jī)變量的期望與方差
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（1）由題意知X的可能取值為0，2，10，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和EX．
（2）設(shè)摸一次得一等獎(jiǎng)為事件A，摸一次得二等獎(jiǎng)為事件B，則P（A）=
1
C
2
6
=
1
15
，P（B）=
C
2
3
C
2
6
=
1
5
，由此利用條件概率公式能求出某人摸一次且獲獎(jiǎng)，他獲得一等獎(jiǎng)有概率．
解答： 解：（1）由題意知X的可能取值為0，2，10，
P（X=10）=
C
2
2
C
2
6
=
1
15
，
P（X=2）=
C
2
3
C
2
6
=
3
15
，
P（X=0）=1-
1
15
-
3
15
=
11
15
，
∴X的分布列為：
 X0  210 
 P 
11
15
 
3
15
 
1
15
∴EX=0×
11
15
+2×
3
15
+10×
1
15
=
16
15
．
（2）設(shè)摸一次得一等獎(jiǎng)為事件A，摸一次得二等獎(jiǎng)為事件B，
則P（A）=
1
C
2
6
=
1
15
，P（B）=
C
2
3
C
2
6
=
1
5
，
某人摸一次且獲獎(jiǎng)為事件A+B，
∵A，B互斥，∴P（A+B）=
1
15
+
1
5
=
4
15
，
故某人摸一次且獲獎(jiǎng)，他獲得一等獎(jiǎng)有概率為：
P（A/（A+B））=
P(A)
P(A+B)
=
1
15
4
15
=
1
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
①△ABC中，B=60°是△ABC的三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列的充要條件；
②若“am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真命題；
③xy≠6是x≠2或y≠3充分不必要條件；
④lgx＞lgy是
x
＞
y
的充要條件．
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，點(diǎn)P在矩形ABCD平面外，AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
2
，∠PAB=60°．
（1）證明AD⊥平面PAB；
（2）求直線PC與平面ABCD所成的角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

由0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)．
（1）偶數(shù)有多少個(gè)？
（2）能被5整除的數(shù)有多少個(gè)？
（3）能被3整除的數(shù)有多少個(gè)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+
b
x
，且f（1）=2，f（2）=
5
2

（1）求a、b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知（2
x
+
3x2
）n的展開(kāi)式中，第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是7：2．
（Ⅰ）求展開(kāi)式中含x 
11
2
項(xiàng)的系數(shù)；
（Ⅱ）求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinα+cosα=-
1
5
，α∈（0，π），求sinα-cosα．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為增強(qiáng)市民的節(jié)能環(huán)保意識(shí)，某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名志愿者，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡分組區(qū)間是：[20，25），{25，30），[30，35），[35，40）[40，45]．
（Ⅰ）求圖中x的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在[35，40）歲的人數(shù)；
（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中，按年齡采用分層抽樣的方法抽取10名參加中心廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，再?gòu)倪@10名中采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法選取3名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人．記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直四棱ABCD-A1B1C1D1中（側(cè)棱與底面垂直的棱柱叫直棱柱），底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的菱形，且∠DAB=60°，AA1=2
3
，P、Q分別是棱A1D1和AD的中點(diǎn)，R為PB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：QR⊥平面PBC；
（Ⅱ）求二面角R-QC-B的余弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案