【題目】如圖，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，頂點在底面內的射影恰為點．

（1）求證：平面；

（2）若直線與底面所成的角為，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）如圖，連接，證明和，平面即得證；

（2）以為坐標原點，分別以所在直線為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系， 利用向量法求出平面與平面所成銳二面角的余弦值．

（1）證明：

如圖，連接，則平面，

因為平面 ，

在等腰梯形中，連接，過點作于點，

，

則

因此滿足

又面

所以平面 .

（2）

由（1）知兩兩垂直，

平面

以為坐標原點，分別以所在直線為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，

則

設平面的法向量，由得

可得平面的一個法向量

平面的一個法向量，

設平面與平面所成銳二面角為

則.

因此平面與平面所成銳二面角的余弦值為．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】據相關數(shù)據統(tǒng)計，2019年底全國已開通基站13萬個，部分省市的政府工作報告將“推進通信網絡建設”列入2020年的重點工作，今年一月份全國共建基站3萬個.

（1）如果從2月份起，以后的每個月比上一個月多建設2000個，那么，今年底全國共有基站多少萬個.（精確到0.1萬個）

（2）如果計劃今年新建基站60萬個，到2022年底全國至少需要800萬個，并且，今后新建的數(shù)量每年比上一年以等比遞增，問2021年和2022年至少各建多少萬個オ能完成計劃？（精確到1萬個）

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（1）求橢圓的標準方程；

（2）若點為圓上一點，求的取值范圍.

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【題目】為了增強學生的環(huán)境意識，某中學隨機抽取了50名學生舉行了一次環(huán)保知識競賽，本次競賽的成績（得分均為整數(shù)，滿分100分）整理，制成下表：

成績

頻數(shù)

2

3

14

15

14

4

（1）作出被抽查學生成績的頻率分布直方圖；

（2）若從成績在中選一名學生，從成績在中選出2名學生，共3名學生召開座談會，求組中學生和組中學生同時被選中的概率？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為實常數(shù)且）．

（Ⅰ）當時；

①設，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

②求證：函數(shù)在上是增函數(shù)；

（Ⅱ）設集合，若，求的取值范圍（用表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市實驗中學數(shù)學教研組，在高三理科一班進行了一次“采用兩種不同方式進行答卷”的考試實驗，第一種做卷方式：按從前往后的順序依次做；第二種做卷方式：先做簡單題，再做難題.為了比較這兩種做卷方式的效率，選取了名學生，將他們隨機分成兩組，每組人.第一組學生用第一種方式，第二組學生用第二種方式，根據學生的考試分數(shù)（單位：分）繪制了莖葉圖如圖所示.

若分（含分）以上為優(yōu)秀，根據莖葉圖估計兩種做卷方式的優(yōu)秀率；

設名學生考試分數(shù)的中位數(shù)為，根據莖葉圖填寫下面的列聯(lián)表：

超過中位數(shù)的人數(shù)

不超過中位數(shù)的人數(shù)

合計

第一種做卷方式

第一種做卷方式

合計

根據列聯(lián)表，能否有的把握認為兩種做卷方式的效率有差異？

附：，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形ABCD是矩形，平面平面ABCD，，E是SB的中點，M是CD上任意一點．

（1）求證：；

（2）若，，平面SAD，求直線BM與平面SAB所成角的正弦值．

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【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應“綠水青山就是金山銀山”的號召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”．經調研發(fā)現(xiàn)：某珍稀水果樹的單株產量（單位：千克）與施用肥料（單位：千克）滿足如下關系：，肥料成本投入為元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工費）元．已知這種水果的市場售價大約為15元／千克，且銷路暢通供不應求．記該水果樹的單株利潤為（單位：元）．

（Ⅰ）求的函數(shù)關系式；

（Ⅱ）當施用肥料為多少千克時，該水果樹的單株利潤最大?最大利潤是多少?

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【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥側面BCC1B1，AC＝AB1．

（1）求證：平面ABC1⊥平面AB1C；

（2）若AB＝BC＝2，∠BCC1＝60°，求二面角B﹣AC1﹣B1的余弦值．

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