12．在△ABC中，如果（a+b+c）（b+c-a）=3bc，那么角A=（　�。�
A．30°B．60°C．120°D．150°

分析 由（a+b+c）（b+c-a）=3bc，可得b2+c2-a2=bc，利用余弦定理即可求得角A．

解答 解：∵（a+b+c）（b+c-a）=3bc，
∴（b+c）2-a2=3bc，
∴b2+c2-a2=bc，
∵b2+c2-a2=2bccosA，
∴2cosA=1，
∴cosA=$\frac{1}{2}$，又A∈（0°，180°），
∴A=60°．
故選：B．

點評 本題考查余弦定理，求得b2+c2-a2=bc是關鍵，考查整體代入的思想，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若c=2a，bsinB-asinA=$\frac{1}{2}$asinC，則cosB為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{7}}}{4}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{{\sqrt{7}}}{3}$D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且對任意的n∈N*，都有2Sn=n2+n．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ） 數(shù)列{bn}滿足b1=1，2bn+1-bn=0（n∈N*），若cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項和為Tn；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，問是否存在整數(shù)m，使得對任意的正整數(shù)n，都有m-2＜Tn＜m+2，若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知數(shù)列{an}中，a1=t（t≠-1），且an+1=$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{n}+n，n為奇數(shù)}\\{{a}_{n}-\frac{1}{2}n，n為偶數(shù)}\end{array}\right.$．
（1）證明：數(shù)列{a2n+1}是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列{an}的前2n項和為S2n：
①當t=1時，求S2n；
②若{S2n}單調遞增，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．在平面上$\overrightarrow{A{B_1}}$⊥$\overrightarrow{A{B_2}}$，|$\overrightarrow{O{B_1}}$|=|$\overrightarrow{O{B_2}}$|=1，$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{A{B_1}}$+$\overrightarrow{A{B_2}}$，|$\overrightarrow{OP}$|＜$\frac{1}{3}$，則|$\overrightarrow{OA}$|的取值范圍（　�。�
A．$（0，\frac{{\sqrt{10}}}{3}]$B．$（\frac{{\sqrt{10}}}{3}，\frac{{\sqrt{17}}}{3}]$C．$（\frac{{\sqrt{10}}}{3}，\sqrt{2}]$D．$（\frac{{\sqrt{17}}}{3}，\sqrt{2}]$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知集合M={x|$\frac{x}{x-1}$≥0，x∈R}，N={y|y=3x2+1，x∈R}，則M∩N為（　�。�
A．{x|x＞1}B．{x|x≥1}C．{x＞1或x≤0}D．{x|0≤x≤1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）=ex+4x-3的零點為x0，則x0所在的區(qū)間是（　�。�
A．（0，$\frac{1}{4}$）B．（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）C．（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$）D．（$\frac{3}{4}$，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．tan$\frac{2π}{3}$=（　�。�
A．-$\sqrt{3}$B．-$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\sqrt{3}$D．$\frac{\sqrt{3}}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．若關于x的方程log${\;}_{\frac{1}{2}}$|x+a|=|2x-1|有兩個不同的負數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是a＞1．

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