【題目】依據(jù)黃河濟(jì)南段8月份的水文觀測(cè)點(diǎn)的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所繪制的頻率分布直方圖如圖(甲)所示：依據(jù)濟(jì)南的地質(zhì)構(gòu)造，得到水位與災(zāi)害等級(jí)的頻率分布條形圖如圖(乙)所示．

(I)以此頻率作為概率，試估計(jì)黃河濟(jì)南段在8月份發(fā)生I級(jí)災(zāi)害的概率；

(Ⅱ)黃河濟(jì)南段某企業(yè)，在3月份，若沒(méi)受1、2級(jí)災(zāi)害影響，利潤(rùn)為500萬(wàn)元；若受1級(jí)災(zāi)害影響，則虧損100萬(wàn)元；若受2級(jí)災(zāi)害影響則虧損1000萬(wàn)元．

現(xiàn)此企業(yè)有如下三種應(yīng)對(duì)方案：

試問(wèn)，如僅從利潤(rùn)考慮，該企業(yè)應(yīng)選擇這三種方案中的哪種方案?說(shuō)明理由.

【答案】 (I)，因此企業(yè)應(yīng)選方案二．

【解析】

（I）依據(jù)甲圖，記黃河8月份“水位小于40米”為事件，“水位在40米至50米之間”為事件，“水位大于50米”為事件，分別求出它們發(fā)生的概率，記該地8月份“水位小于40米且發(fā)生1級(jí)災(zāi)害”為事件，“水位在40米至50米之間且發(fā)生1級(jí)災(zāi)害”為事件，“水位大于50米且發(fā)生1級(jí)災(zāi)害”為事件，分別求出它們發(fā)生的概率，再利用求解. （II）以企業(yè)利潤(rùn)為隨機(jī)變量，分別計(jì)算出三種方案的利潤(rùn)，再選擇.

（I）依據(jù)甲圖，記黃河8月份“水位小于40米”為事件，“水位在40米至50米之間”為事件，“水位大于50米”為事件，它們發(fā)生的概率分別為：

，

．

記該地8月份“水位小于40米且發(fā)生1級(jí)災(zāi)害”為事件，“水位在40米至50米之間且發(fā)生1級(jí)災(zāi)害”為事件，“水位大于50米且發(fā)生1級(jí)災(zāi)害”為事件，

所以．

記“該黃河在8月份發(fā)生1級(jí)災(zāi)害”為事件．則

．

估計(jì)該河流在8月份發(fā)生1級(jí)災(zāi)害的概率為．

（II）以企業(yè)利潤(rùn)為隨機(jī)變量，

選擇方案一，則利潤(rùn)（萬(wàn)元）的取值為：，由（I）知

．

的分布列為

X1

500

－100

－1000

P

0．81

0．155

0．035

則該企業(yè)在8月份的利潤(rùn)期望

（萬(wàn)元）．

選擇方案二，則（萬(wàn)元）的取值為：，由（I）知，

，

的分布列為：

X2

460

－1040

P

0．965

0．035

則該企業(yè)在8月份的平均利潤(rùn)期望（萬(wàn)元）

選擇方案三，則該企業(yè)在8月份的利潤(rùn)為：（萬(wàn)元） 由于，因此企業(yè)應(yīng)選方案二．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為推行“新課堂”教學(xué)法，某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式，在甲、乙兩個(gè)平行班級(jí)進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn).為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：記成績(jī)不低于70分者為“成績(jī)優(yōu)良”.

分?jǐn)?shù)

甲班頻數(shù)

5

6

4

4

1

乙班頻數(shù)

1

3

6

5

5

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”？

甲班

乙班

總計(jì)

成績(jī)優(yōu)良

成績(jī)不優(yōu)良

總計(jì)

附：，其中.

臨界值表

0.10

0.05

0.025

2.706

3.841

5.024

（2）現(xiàn)從上述40人中，學(xué)校按成績(jī)是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進(jìn)行考核.在這8人中，記成績(jī)不優(yōu)良的乙班人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若是的一個(gè)極值點(diǎn)，求的值；

（2）討論的單調(diào)區(qū)間；

（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（，且）是定義域?yàn)?/span>R的奇函數(shù).

（1）求t的值；

（2）若，求使不等式對(duì)一切恒成立的實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（3）若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，是否存在正數(shù)m（），使函數(shù)在上的最大值為0，若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果函數(shù)在定義域的某個(gè)區(qū)間上的值域恰為，則稱函數(shù)為上的等域函數(shù)，稱為函數(shù)的一個(gè)等域區(qū)間．

（1）若函數(shù)，，則函數(shù)存在等域區(qū)間嗎？若存在，試寫出其一個(gè)等域區(qū)間，若不存在，說(shuō)明理由

（2）已知函數(shù)，其中且，，．

（�。┊�(dāng)時(shí)，若函數(shù)是上的等域函數(shù)，求的解析式；

（ⅱ）證明：當(dāng)，時(shí)，函數(shù)不存在等域區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】山東省于2015年設(shè)立了水下考古研究中心，以此推動(dòng)全省的水下考古、水下文化遺產(chǎn)保護(hù)等工作;水下考古研究中心工作站，分別設(shè)在位于劉公島的中國(guó)甲午戰(zhàn)爭(zhēng)博物院和威海市博物館。為對(duì)劉公島周邊海域水底情況進(jìn)行詳細(xì)了解，然后再選擇合適的時(shí)機(jī)下水探摸、打撈，省水下考古中心在一次水下考古活動(dòng)中，某一潛水員需潛水米到水底進(jìn)行考古作業(yè)，其用氧量包含以下三個(gè)方面：

①下潛平均速度為米/分鐘，每分鐘的用氧量為升；

②水底作業(yè)時(shí)間范圍是最少10分鐘最多20分鐘，每分鐘用氧量為0.4升；

③返回水面時(shí)，平均速度為米/分鐘，每分鐘用氧量為0.32升.

潛水員在此次考古活動(dòng)中的總用氧量為升.

（Ⅰ）如果水底作業(yè)時(shí)間是分鐘，將表示為的函數(shù)；

（Ⅱ）若，水底作業(yè)時(shí)間為20分鐘，求總用氧量的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)P是線段上的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)在平面，平面，平面ABCD上的正投影都為三角形時(shí)，將它們的面積分別記為，，．

（1）當(dāng)時(shí)，________（用“＞”或“=”或“＜”填空）；

（2）的最大值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從某網(wǎng)站的程序員中隨機(jī)抽取名統(tǒng)計(jì)其年齡數(shù)據(jù)如下表：

年齡

23

26

27

30

32

34

38

人數(shù)

1

3

3

5

4

3

1

（1）求這名程序員的平均年齡及年齡的眾數(shù)、中位數(shù)；

（2）若這名程序員中年齡不超過(guò)歲，且學(xué)歷是研究生及其以上有人，歲以上且學(xué)歷是本科及其以下有人，完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有%的把握認(rèn)為該網(wǎng)站程序員的學(xué)歷與年齡有關(guān).

年齡≤30

年齡>30

學(xué)歷研究生及其以上

學(xué)歷本科及其以下

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底部ABCD為菱形，E為CD的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；

（Ⅱ）若∠ABC=60°，求證：平面PAB⊥平面PAE；

（Ⅲ）棱PB上是否存在點(diǎn)F，使得CF∥平面PAE？說(shuō)明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案