Question

【題目】已知函數(shù)

（1）若是的一個極值點(diǎn)，求的值；

（2）討論的單調(diào)區(qū)間；

（3）當(dāng)時，求函數(shù)在的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）分類討論，詳見解析（3）分類討論，詳見解析．

【解析】

（1）對進(jìn)行求導(dǎo)，將代入，令，得；（2）對導(dǎo)函數(shù)進(jìn)行因式分解得到，故而結(jié)合函數(shù)定義域，分別對和來討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）結(jié)合第二問結(jié)論，對導(dǎo)函數(shù)的零根進(jìn)行討論，分別討論，，時函數(shù)在的最大值即可.

（1）∵是的一個極值點(diǎn)

∴

∴，經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意

（2）的定義域?yàn)?/span>

①時，，

∴在上單調(diào)遞增．

②若，則由得，

∴當(dāng)時，，當(dāng)時，．

∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

（3）由（2）知 ，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減

①即時在單調(diào)遞增

∴當(dāng)時，有最大值

．

②即．在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．

∴當(dāng)時，有最大值

③當(dāng)即時，在單調(diào)遞減，

∴當(dāng)時，有最大值

．