【題目】在四棱錐P-ABCD，四邊形ABCD是邊長為3的正方形，平面平面，于點O，，點E在棱PB上，.

（1）當時，求直線AE與平面PCD所成角的正弦值；

（2）若二面角B-PC-D的余弦值為，求PO的長.

【答案】（1）；（2）1.

【解析】

（1）先證明平面，然后以OP為z軸，建立空間直角坐標系Oxyz，算出和平面PCD的法向量的坐標即可

（2）設，分別算出平面PCD和平面BPC的法向量即可.

（1）平面平面，，平面平面

平面

平面.

以OP為z軸，建立空間直角坐標系Oxyz，

則，，，，，

，，.

設平面PCD的法向量，

即取.

設直線AE與平面PCD所成角為，則，

直線AE與平面PCD所成角的正弦值為.

（2）設，則，，，

，.

設平面PCD法向量，則

取，同理可得平面BPC法向量，

.

，解得.

當二面角B─PC─D的余弦值為時，.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（I）求的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若R上有兩個不同的零點，且，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x），若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2）成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）

A.[3，+∞）B.（3，+∞）C.（﹣∞，3）D.（﹣∞，3]

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝x2+acosx．

（1）求函數(shù)f（x）的奇偶性．并證明當|a|≤2時函數(shù)f（x）只有一個極值點；

（2）當a＝π時，求f（x）的最小值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把4個相同的小球全部放入2個不同的盒子里，每個盒子至少放1個球，不同的放法數(shù)記為；把4個不同的小球全部放入2個不同的盒子里，每個盒子至少放1個球，不同的放法數(shù)記為.現(xiàn)在從到的所有整數(shù)中（包括和兩個整數(shù)）抽取3個數(shù)，則這3個數(shù)之和共有（ ）種結果.

A.26B.27C.28D.29

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廠根據(jù)市場需求開發(fā)三角花籃支架（如圖），上面為花籃，支架由三根細鋼管組成，考慮到鋼管的受力和花籃質量等因素，設計支架應滿足：①三根細鋼管長均為1米（粗細忽略不計），且與地面所成的角均為；②架面與架底平行，且架面三角形與架底三角形均為等邊三角形；③三根細鋼管相交處的節(jié)點分三根細鋼管上、下兩段之比均為.定義：架面與架底的距離為“支架高度”，架底三角形的面積與“支架高度”的乘積為“支架需要空間”.

（1）當時，求“支架高度”；

（2）求“支架需要空間”的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在抗擊新冠肺炎疫情期間，很多人積極參與了疫情防控的志愿者活動.各社區(qū)志愿者服務類型有：現(xiàn)場值班值守，社區(qū)消毒，遠程教育宣傳，心理咨詢（每個志愿者僅參與一類服務）.參與A，B，C三個社區(qū)的志愿者服務情況如下表：

社區(qū)

社區(qū)服務總人數(shù)

服務類型

現(xiàn)場值班值守

社區(qū)消毒

遠程教育宣傳

心理咨詢

A

100

30

30

20

20

B

120

40

35

20

25

C

150

50

40

30

30

（1）從上表三個社區(qū)的志愿者中任取1人，求此人來自于A社區(qū)，并且參與社區(qū)消毒工作的概率；

（2）從上表三個社區(qū)的志愿者中各任取1人調查情況，以X表示負責現(xiàn)場值班值守的人數(shù)，求X的分布列；

（3）已知A社區(qū)心理咨詢滿意率為0.85，B社區(qū)心理咨詢滿意率為0.95，C社區(qū)心理咨詢滿意率為0.9，“，，”分別表示A，B，C社區(qū)的人們對心理咨詢滿意，“，，”分別表示A，B，C社區(qū)的人們對心理咨詢不滿意，寫出方差，，的大小關系.（只需寫出結論）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市房管局為了了解該市市民2018年1月至2019年1月期間購買二手房情況，首先隨機抽樣其中200名購房者，并對其購房面積（單位：萬元/平方米，進行了一次調查統(tǒng)計，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖，接著調查了該市2018年1月至2019年1月期間當月在售二手房均價（單位：萬元平方米），制成了如圖2所示的散點圖（圖中月份代碼1-13分別對應2018年1月至2019年1月）.

（1）試估計該市市民的平均購房面積.

（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購房面積位于的40位市民中隨機取4人，再從這4人中隨機抽取2人，求這2人的購房面積恰好有一人在的概率.

（3）根據(jù)散點圖選和兩個模型進行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個回歸方程，分別為和，并得到一些統(tǒng)計量的值，如下表所示：

0.000591

0.000164

0.00050

請利用相關指數(shù)判斷哪個模型的擬合效果更好，并用擬合效果更好的模型預測2019年6月份的二手房購房均價（精確到0.001）./span>

參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，，

參考公式：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某科研團隊研發(fā)了一款快速檢測某種疾病的試劑盒.為了解該試劑盒檢測的準確性，質檢部門從某地區(qū)（人數(shù)眾多）隨機選取了位患者和位非患者，用該試劑盒分別對他們進行檢測，結果如下：

（1）從該地區(qū)患者中隨機選取一人，對其檢測一次，估計此患者檢測結果為陽性的概率；

（2）從該地區(qū)患者中隨機選取人，各檢測一次，假設每位患者的檢測結果相互獨立，以表示檢測結果為陽性的患者人數(shù)，利用（1）中所得概率，求的分布列和數(shù)學期望；

（3）假設該地區(qū)有萬人，患病率為.從該地區(qū)隨機選取一人，用該試劑盒對其檢測一次.若檢測結果為陽性，能否判斷此人患該疾病的概率超過？并說明理由.

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