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中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線C的離心率為2，直線l與雙曲線C交于A、B兩點，線段AB中點M在第一象限，并且在拋物線y2=2px（p＞0）上，且M到拋物線焦點的距離為p，則直線l的斜率為（　　）
A、1
B、2
C、
3
2
D、
5
2
考點：拋物線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：利用拋物線的定義，確定M的坐標，利用點差法將線段AB中點M的坐標代入，即可求得結論．
解答： 解：∵M在拋物線y2=2px（p＞0）上，且M到拋物線焦點的距離為p，
∴M的橫坐標為
p
2
，∴M（
p
2
，p）
設雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），A（x1，y1），B（x2，y2），則
x12
a2
-
y12
b2
=1，
x22
a2
-
y22
b2
=1
兩式相減，并將線段AB中點M的坐標代入，可得
p(x1-x2)
a2
-
2p(y1-y2)
b2
=0，
∴
y1-y2
x1-x2
=
b2
2a2
=
c2-a2
2a2
=
e2-1
2
=
3
2
．
故選C．
點評：本題考查雙曲線與拋物線的綜合，考查點差法的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P是拋物線y2=4x上的點，設點P到拋物線的準線的距離為d1，到圓（x+3）2+（y-3）2=1上的動點Q距離為d2，則d1+d2的最小值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若對一切x∈R，mx2+2mx-3＜0恒成立，則實數m的取值范圍為（　�。�
A、（-3，0）
B、（-3，0]
C、（-∞，-3]
D、（-∞，0]

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=mx3+3（m-1）x2-m2+1（m＞0）的單調遞減區(qū)間是（0，4），則m=（　�。�
A、3
B、
1
3
C、2
D、
1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b∈R，且ab＞0，則下列不等式中不正確的是（　　）
A、
b
a
+
a
b
≥2
B、2
ab
≤|a+b|
C、|a+b|≥|a-b|
D、|a+b|＜|a|+|b|

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科目：高中數學 來源： 題型：

向量
a
=（3，-4），向量|
b
|=2，若
a
•
b
=-5，那么向量
a
與
b
的夾角為（　�。�
A、
π
3
B、
π
6
C、
2π
3
D、
3π
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等比數列{an}的公比為正數，且a2•a2n+2=2(an+1)2（n∈N*），a2=2，則a1=（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖是一容量為100的樣本的重量的頻率分布直方圖，樣本重量均在[5，20]內，其分組為[5，10），[10，15），[15，20]，則樣本重量落在[15，20]內的頻數為（　　）
A、10B、20C、30D、40

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科目：高中數學 來源： 題型：

（用分析法或者綜合法證明）已知a＞6，求證：
a-3
-
a-4
＜
a-5
-
a-6
．

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