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【題目】如圖，在正方體中，點在線段上運動，則 （ ）

A.直線平面

B.三棱錐的體積為定值

C.異面直線與所成角的取值范圍是

D.直線與平面所成角的正弦值的最大值為

【答案】ABD

【解析】

利用線面垂直的性質判定可判定選項A,對三棱錐轉化頂點可判定選項B,找到異面成角的最小值的情況即可判斷選項C,轉化直線與平面所成角的正弦值的最大值為直線與直線所成角的余弦值最大,進而判斷選項D

對于選項A,連接,由正方體可得,且平面,則,所以平面,故；同理,連接,易證得,則平面,故A正確；

對于選項B,,因為點在線段上運動,所以,面積為定值,且到平面的距離即為到平面的距離,也為定值,故體積為定值,故B正確；

對于選項C,當點與線段的端點重合時,與所成角取得最小值為,故C錯誤；

對于選項D,因為直線平面,所以若直線與平面所成角的正弦值最大,則直線與直線所成角的余弦值最大,則運動到中點處,即所成角為,設棱長為1,在中,,故D正確

故選：ABD

練習冊系列答案
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【題目】一個工業(yè)凹槽的軸截面是雙曲線的一部分，它的方程是,在凹槽內放入一個清潔鋼球(規(guī)則的球體)，要求清潔鋼球能擦凈凹槽的最底部，則清潔鋼球的最大半徑為________．

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【題目】某紀念章從某年某月某日起開始上市，通過市場調査，得到該紀念章每枚的市場價（單位：元）與上市時間（單位：天）的數據如下：

上市時間天

市場價元

（1）根據上表數計，從下列函數中選取一個恰當的函數描述該紀念章的市場價與上市時間的變化關系并說明理由：①；②；③；④；

（2）利用你選取的函數，求該紀念章市場價最低時的上市天數及最低的價格.

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【題目】已知函數．，且．

（1）求函數的單調區(qū)間；

（2）若函數與函數在公共點處有相同的切線，且在上恒成立．

（i）求和的值；（為函數的導函數）

（ii）求實數n的取值范圍．

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【題目】國家每年都會對中小學生進行體質健康監(jiān)測，一分鐘跳繩是監(jiān)測的項目之一.今年某小學對本校六年級300名學生的一分鐘跳繩情況做了統(tǒng)計，發(fā)現一分鐘跳繩個數最低為10，最高為189.現將跳繩個數分成，，，，，6組，并繪制出如下的頻率分布直方圖.

（1）若一分鐘跳繩個數達到160為優(yōu)秀，求該校六年級學生一分鐘跳繩為優(yōu)秀的人數；

（2）上級部門要對該校體質監(jiān)測情況進行復查，發(fā)現每組男、女學生人數比例有很大差別，組男、女人數之比為，組男、女人數之比為，組男、女人數之比為，組男、女人數之比為，組男、女人數之比為，組男、女人數之比為.試估計此校六年級男生一分鐘跳繩個數的平均數（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表，結果保留整數）.

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【題目】如圖，三棱柱的側棱垂直于底面，且，，，，是棱的中點.

（1）證明：；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數是定義在R上的奇函數，當時，，則下列命題正確的是（ ）

A.當時，

B.函數有3個零點

C.的解集為

D.，都有

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【題目】對于具有相同定義域D的函數和，若存在函數(k，b為常數)，對任給的正數m，存在相應的，使得當且時，總有，則稱直線為曲線和的“分漸近線”．給出定義域均為的四組函數如下：

①，；

②，；

③,；

④,

其中，曲線和存在“分漸近線”的是________．

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【題目】下面有五個命題：

①函數的最小正周期是；

②終邊在軸上的角的集合是；

③在同一坐標系中，函數的圖象和函數的圖象有三個公共點；

④把函數的圖象向右平移個單位得到的圖象；

⑤函數在上是減函數；

其中真命題的序號是（　　）

A.①②⑤B.①④C.③⑤D.②④

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