Question

【題目】某紀念章從某年某月某日起開始上市，通過市場調(diào)査，得到該紀念章每枚的市場價（單位：元）與上市時間（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：

上市時間天
市場價元

（1）根據(jù)上表數(shù)計，從下列函數(shù)中選取一個恰當?shù)暮瘮?shù)描述該紀念章的市場價與上市時間的變化關系并說明理由：①；②；③；④；

（2）利用你選取的函數(shù)，求該紀念章市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格.

Answer 1

【答案】（1）②；（2）上市天，最低價元

【解析】

（1）根據(jù)所給的四個函數(shù)的單調(diào)性，結合表中數(shù)據(jù)所表示的變化特征進行選擇即可；

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)代入所選函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法求出解析式，最后利用函數(shù)的單調(diào)性求出紀念章市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格.

（1）通過表中數(shù)據(jù)所知紀念章的市場價與上市時間的變化先是遞減而后遞增，而已知所給的函數(shù)中除了②以外，其他函數(shù)要么是單調(diào)遞增，要么是單調(diào)遞減，要么是常值函數(shù)，所以選擇②；

（2）由（1）可知選擇的函數(shù)解析式為：.

函數(shù)圖象經(jīng)過點，代入解析式中得：

，

顯然當時，函數(shù)有最小值，最小值為26.

所以該紀念章時的上市20天時市場價最低，最低的價格26元.