19．化簡：$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2α}}$，α∈（π，$\frac{3π}{2}$）

分析 二倍角公式和根式的性質(zhì)化簡即可

解答 解：∵α∈（π，$\frac{3π}{2}$），
∴$\frac{α}{2}$∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）
∴cosα＜0，cos$\frac{α}{2}$＜0
$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$cos2α=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$（2cos2α-1）=cos2α，
∴$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2α}}$=$\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cosα}$=$\sqrt{co{s}^{2}\frac{α}{2}}$=-cos$\frac{α}{2}$

點(diǎn)評 本題考查了二倍角公式和根式的化簡，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個(gè)底角為60°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是$\frac{{3\sqrt{6}}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．為了對某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校A，B，C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）：
高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)
A18x
B362
C54y
（1）求表中的x和y；
（2）若從高校B，C抽取的人中選2人進(jìn)行專題發(fā)言，求這2人來自不同高校的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．圓C的極坐標(biāo)方程為：ρ=2sinθ，則其圓心C的直角坐標(biāo)是（　�。�
A．（-1，0）B．（1，0）C．（0，-1）D．（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，已知平面α∥平面β，點(diǎn)A，B∈α，點(diǎn)C，D∈β，且AC∥BD，求證：AC=BD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．在邊長為2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，若點(diǎn)E為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，且$\overrightarrow{AE}$=λ$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AF}$=（1-λ）$\overrightarrow{AD}$，0≤λ≤1，則$\overrightarrow{DE}$•$\overrightarrow{BF}$的最大值為$-\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，記不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥0}\\{x-y≤0}\\{y≤2}\end{array}\right.$，所表示的平面區(qū)域?yàn)镈．在映射T：$\left\{\begin{array}{l}{u=x+y}\\{v=x-y}\end{array}\right.$的作用下，區(qū)域D內(nèi)的點(diǎn)（x，y）對應(yīng)的象為點(diǎn)（u，v），則由點(diǎn)（u，v）所形成的平面區(qū)域的面積為8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=lg（a-ax-x2）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）存在，求a的取值范圍．
（Ⅱ） 若f（x）在x∈（2，3）上有意義，求a的取值范圍．
（Ⅲ）若f（x）＞0的解集為（2，3），求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)f（2x-1）的定義域?yàn)椋?1，1]，則函數(shù)f（log${\;}_{\frac{1}{2}}}$x）的定義域?yàn)閇$\frac{1}{2}$，8）．

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同步練習(xí)冊答案