Question

11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，記不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥0}\\{x-y≤0}\\{y≤2}\end{array}\right.$，所表示的平面區(qū)域?yàn)镈．在映射T：$\left\{\begin{array}{l}{u=x+y}\\{v=x-y}\end{array}\right.$的作用下，區(qū)域D內(nèi)的點(diǎn)（x，y）對應(yīng)的象為點(diǎn)（u，v），則由點(diǎn)（u，v）所形成的平面區(qū)域的面積為8．

Answer 1

分析 據(jù)已知求出點(diǎn)（u，v）的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)滿足的約束條件，畫出可行域，求出圖象的面積即得．

解答 解：∵不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥0}\\{x-y≤0}\\{y≤2}\end{array}\right.$，而$\left\{\begin{array}{l}{u=x+y}\\{v=x-y}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{u≥0}\\{v≤0}\\{\frac{u-v}{2}≤2}\end{array}\right.$即$\left\{\begin{array}{l}{u≥0}\\{v≤0}\\{u-v≤4}\end{array}\right.$，
作出$\left\{\begin{array}{l}{u≥0}\\{v≤0}\\{u-v≤4}\end{array}\right.$，
所形成的平面區(qū)域，面積為$\frac{1}{2}$×4×4=8．
故答案為：8．

點(diǎn)評 本題主要考查了求出點(diǎn)滿足的約束條件，畫出不等式組表示的平面區(qū)域，求圖象的面積，同時考查了作圖能力，屬于基礎(chǔ)題．